（课件）第5章 5.1 5.1.1 变化率问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 　5.1.1　变化率问题 1 学习任务 1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．(数学抽象) 2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(数学运算) 3．理解函数的平均变化率、瞬时变化率及瞬时速度的概念．(数学抽象) 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 1．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝＋6.5t＋10.那么如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？ 2．很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球半径增加越来越慢，那么如何描述这种现象呢？ 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　平均变化率 对于函数y＝f (x)，从x1到x2的平均变化率： (1)自变量的改变量：Δx＝_________． (2)函数值的改变量：Δy＝____________． (3)平均变化率＝_______________＝___________________． 提醒　Δy，Δx可正，可负，但Δx≠0. x2－x1 f (x2)－f (x1) 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点2　瞬时速度与瞬时变化率 (1)物体在___________的速度称为瞬时速度． (2)函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变 化率在Δx→0时的极限，即＝_______________________． 某一时刻 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点3　割线斜率与切线斜率 (1)割线与切线的关系 如图所示，当点Pn(xn，f (xn))沿着曲线无限接近点P(x0，f (x0))时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置．这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线． (1) (2) (3) 　(4) 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 (2)割线与切线的斜率 ①设P0(x0，f (x0))，P(x，f (x))是曲线y＝f (x)上任意不同两点，则平均变化率＝为割线P0P的____． ②当P点逐渐靠近P0点，即Δx逐渐变小，当Δx→0时，瞬时变化率 _______________________就是y＝f(x)在x0处的____的斜率，即k＝ ________________________． 斜率 切线 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 思考　(1)曲线的切线与曲线有且只有一个公共点吗？ (2)如图，我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大，观察有何现象出现？ 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 [提示]　(1)不一定． 二次曲线与其切线有且只有一个公共点，其他曲线与其切线可能会有其他交点，只是在x＝x0附近有且只有一个公共点，而直线在某点处切线就是该直线．如图． (2)当不断放大时，曲线在点P附近的图象逼近一条确定的直线，即在很小的范围内，曲线可以看作直线，这就是以直代曲的思想． 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知某质点的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s(t)＝5t2，则在1 s到3 s这段时间内，该质点的平均速度为20 m/s. (　　) (2)汽车在行驶时的平均速度与瞬时速度一定不相等． (　　) [提示]　当汽车匀速行驶时，平均速度与瞬时速度相等． √ × 5.1.1　变化率问题 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．火箭发射t s后，其高度(单位：m)为h(t)＝0.9t2