（课件）第4章 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第四章　数列 章末综合提升 1 巩固层·知识整合 01 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 2 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 提升层·题型探究 02 类型1　求数列的通项公式 类型2　等差、等比数列的基本运算 类型3　等差、等比数列的判定 类型4　等差、等比数列的性质 类型5　数列求和 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 4 数列通项公式的求法 (1)定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适用于已知数列类型的题目． (2)已知Sn求an 若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列{an}的通项an可用公式an＝求解． 类型1　求数列的通项公式 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 (3)累加或累乘法 形如an－an－1＝f(n)(n≥2)的递推式，可用累加法求通项公式；形如＝f(n)(n≥2)的递推式，可用累乘法求通项公式． (4)构造法 如an＋1＝Aan＋B可构造{an＋c}为等比数列，再求解得通项公式． 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 【例1】　(1)已知等比数列{an}为递增数列，且＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列的通项公式an＝(　　) A．2n　　B．2n+1　　C．　　D． A　[法一：由数列{an}为递增的等比数列，可知公比q＞0，而＝a10＞0，所以q＞1，an＞0.由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2an＋2anq2＝5anq，则2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝(舍去)．由＝a10，得(a1q4)2＝a1q9，解得a1＝2.因此an＝2n. 法二：由等比数列{an}为递增数列知，公比q＞0，而＝a10＞0，所以an＞0，q＞1.由条件得2＝5，即2＝5，解得q＝2.又由＝a10，得(a1q4)2＝a1q9，即a1＝q＝2，故an＝2n.] √ 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 (2)已知数列{an}中，an＋1＝3an＋4，且a1＝1，求通项公式． [解]　法一：由题意得an＝3an－1＋4＝3(3an－2＋4)＋4＝32an－2＋3×4＋4＝33an－3＋32×4＋3×4＋4＝…＝3n-1a1＋3n-2×4＋3n-3×4＋…＋3×4＋4＝3n-1＋＝3n-1＋2(3n-1－1)＝3n－2. 法二：∵an＋1＝3an＋4，∴an＋1＋2＝3(an＋2)． 令bn＝an＋2，∵b1＝a1＋2＝3，∴数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，则bn＝3n，∴an＝3n－2. 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 法三：∵an＋1＝3an＋4， ① ∴an＝3an－1＋4(n≥2)． ② ①－②，得an＋1－an＝3(an－an－1)(n≥2)． ∵a2－a1＝3＋4－1＝6， ∴数列{an＋1－an}是首项为6，公比为3的等比数列，即an＋1－an＝6×3n-1＝2×3n，利用累加法得an＝3n－2. 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d(q)，an，Sn，n的方程组，利用方程思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用． 类型2　等差、等比数列的基本运算 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 【例2】　等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； [解]　设等比数列{an}的公比为q， 由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2×2n-1＝2n. 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 【例2】　等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. [解]　由(1)得a3＝8，a5＝32， 则b3＝8，b5＝32. 设等差数列{bn}的公差为d，则有 解得 所以bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28. 所以数列{bn}的前n项和 Sn＝＝6n2－22n. 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评 等差数列、等比数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)⇔{an}是等差数列； ＝q(q为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列． (2)中项公式法