（课件）第4章 微专题1 数列通项公式的求法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第四章　数列 微专题1　数列通项公式的求法 1 【例1】　已知数列{an}的各项均为正数，a1＝6，点An(an，)在抛物线y2＝x＋1上，求数列{an}． [解]　∵点An(an，)在抛物线y2＝x＋1上，∴an＋1－an＝1， ∴数列{an}是以1为公差的等差数列． ∵a1＝6，∴an＝n＋5. 类型1　直接利用等差数列、等比数列的通项公式 微专题1　数列通项公式的求法 微专题强化练 【例2】　已知数列{2n-1an}的前n项和为Sn＝9－6n，求数列{an}的通项公式． [解]　当n＝1时，20a1＝S1＝9－6＝3， ∴a1＝3. 当n≥2时，2n-1an＝Sn－Sn－1＝9－6n－[9－6(n－1)]＝－6， ∴an＝－，又a1＝3不符合上式， 故an＝ 类型2　由Sn求通项公式 微专题1　数列通项公式的求法 微专题强化练 【例3】　在数列{an}中，an＝1，an＋1＝2an＋1，求an. [解]　∵an＋1＝2an＋1(n∈N*)，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列． ∴an＋1＝2n，即an＝22－1(n∈N*)． 类型3　由递推关系求通项公式 微专题1　数列通项公式的求法 微专题强化练 【例4】　数列{an}的前n项和Sn＝an－3，求数列的通项公式． [解]　由Sn＝an－3可得Sn＋1＝an＋1－3，两式相减得an＋1＝an＋1－an，即an＋1＝3an，a1＝S1＝a1－3，得a1＝6.所以数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列，故数列的通项公式an＝2·3n. 类型4　由an与Sn的关系式求通项公式 微专题1　数列通项公式的求法 微专题强化练 【例5】　数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，求数列{an}的通项公式． [解]　取以a1＝2为底的对数，得到log2an＋1＝，即log2an＋1＝2log2an，设bn＝log2an，则有bn＋1＝2bn，所以{bn}是以b1＝log2a1＝1为首项，2为公比的等比数列，所以bn＝2n-1，所以log2an＝2n-1，an＝22n-1. 类型5　构造法 微专题1　数列通项公式的求法 微专题强化练 点击右图进入… 微 专 题 强 化 练 微专题1　数列通项公式的求法 微专题强化练 7 谢谢观看 THANK YOU! 8 $$