（课件）第4章 4.3 4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第四章　数列 4.3　等比数列 4.3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和公式 1 学习任务 1．掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(数学运算) 2．会用错位相减法求数列的和．(数学运算、逻辑推理) 3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题．(数学运算、数学建模) 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 3 如今手机越来越普遍，大街小巷都可看到手机的风采，用手机发送信息传达情谊也成为年轻人的时尚．一条温馨的信息会带给我们无穷的温暖．一条信息，一种关怀，设想一人收到某信息后用10分钟将它传给两个人，这两个人又用10分钟将此信息各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间这种关怀可传达给多少人？ 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 知识点1　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 思考　如何选择使用两个求和公式？ [提示]　已知首项a1和公比q(q≠1)，项数n，可以使用Sn＝，已知首尾两项a1，an和q(q≠1)，可以使用Sn＝. 提醒　当q≠1，Sn＝＝·qn，所以Sn＝A－A·qn的结构形式． 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 知识点2　错位相减法 (1)推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法． (2)该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bn ·cn}的前n项和Sn时，可以用这种方法． 提醒　错位相减法求和适用于an＝(kn＋b)·qn结构形式． 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只有等比数列才能用错位相减法求前n项和． (　　) (2)求数列{n·3n}的前n项和可用错位相减法． (　　) × √ 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 2．若等比数列{an}中，a1＝1，S3＝3，则公比q＝________． 1或－2　[若q＝1时，S3＝3a1＝3符合． 若q≠1时，S3＝1＋q＋q2＝3. 解得q＝－2. 故公比q的值为1或－2.] 1或－2 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　等比数列基本量的运算 类型2　错位相减法 类型3　等比数列前n项和公式的实际应用 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 10 【例1】　在等比数列{an}中， (1)S2＝30，S3＝155，求Sn； [解]　由题意知 解得或 从而Sn＝×5n+1－或 Sn＝. 类型1　等比数列基本量的运算 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 【例1】　在等比数列{an}中， (2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5； [解]　法一：由题意知 解得从而S5＝＝. 法二：由(a1＋a3)q3＝a4＋a6， 得q3＝，从而q＝. 又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10， 所以a1＝8，从而S5＝＝. 第1课时　等比数列的前n项和公式 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 阅读材料·拓展数学大视野 【例1】　在等比数列{an}中， (3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q. [解]　因为a2an－1＝a1an＝128，