（课件）第4章 4.3 4.3.1 第2课时 等比数列的性质及应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第四章　数列 4.3　等比数列 　4.3.1　等比数列的概念 第2课时　等比数列的性质及应用 1 学习任务 1．能根据等比数列的定义推出等比数列的常用性质，理解等比数列与项有关的性质．(数学运算) 2．能灵活运用等比数列的性质简化运算，解决简单的数列问题．(数学运算、逻辑推理) 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 在等差数列{an}中，存在很多的性质，如 (1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (2)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. (3)若l1，l2，l3，l4，…，ln成等差数列，则也成等差数列． 那么如果该数列为等比数列，能否求出等比数列的相类似的性质呢？ 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　推广的等比数列的通项公式 {an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝_______，an＝__________(m，n∈N*)． 知识点2　“子数列”性质 对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为_____数列，首项为______，公比为__；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为_____数列，首项为___，公比为___． a1qn-1 am·qn－m 等比 ak＋1 q 等比 ak qk 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点3　等比数列项的运算性质 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝_______． (1)特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am·an＝___． (2)对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的___，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝…. ap·aq 积 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 思考　将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…，则此数列是等比数列吗？其公比是什么？ [提示]　由于＝·＝q2，n≥2且n∈N*，所以{anan＋1}是以q2为公比的等比数列． 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 D　[D中，3，6，9为连续3的倍数，所以a3，a6，a9成等比数列．] √ 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．在等比数列{an}中，a3＝8，a6＝64，则公比q是________． 2　[由a6＝a3q3得q3＝＝8，∴q＝2.] 3．在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8·a9·a10·a11＝________． 25　[在等比数列{an}中，7＋12＝8＋11＝＝a8a11＝a9a10.∴原式＝(a7a12)2＝25.] 2 25 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　灵活设项求解等比数列 类型2　等比数列的性质及应用 类型3　等比数列的实际应用 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 10 【例1】　有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数． [解]　法一：设前三个数分别为，a，aq(q≠0)，则第四个数为2aq－a. 由题意得，解得q＝2或q＝. 当q＝2时，a＝6，这四个数为3，6，12，18； 当q＝时，a＝，这四个数为. 类型1　灵活设项求解等比数列 第2课时　等比数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 法二：设后三个数分别为a－d，a，a＋d，则第一