（课件）第4章 4.2 4.2.1 第2课时 等差数列的性质及应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第四章　数列 4.2　等差数列 　4.2.1　等差数列的概念 第2课时　等差数列的性质及应用 1 学习任务 1．能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质，理解等差数列与项有关的性质．(逻辑推理) 2．能灵活运用等差数列的性质简化运算，解决简单的数列问题．(逻辑推理、数学运算) 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种质量单位) 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　等差数列的图象 等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一个固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以_为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点． 思考　1.等差数列的单调性与公差有何关系？ [提示]　若{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列． d 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点2　等差数列的性质 (1){an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝______． ①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak. ②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的__，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. (2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为____数列． ap＋aq 和 等差 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 (3)若{an}是公差为d的等差数列，则 ①{c＋an}(c为任一常数)是公差为__的等差数列； ②{can}(c为任一常数)是公差为___的等差数列； ③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为___的等差数列． (4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为_________的等差数列． (5){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为_____数列； d<0⇔{an}为_____数列；d＝0⇔{an}为常数列． d cd 2d pd1＋qd2 递增 递减 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 思考　2.若{an}是等差数列，且am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q一定成立吗？ [提示]　不一定．如常数列2，2，2，2，…中，a1＋a2＝a3＋a4，但1＋2≠3＋4. 提醒　推广：若m＋n＋p＝x＋y＋z，则am＋an＋ap＝ax＋ay＋az，该性质要求下标的和相等，且左右两侧项数相同． 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)等差数列对应的图象是一条直线． (　　) [提示]　等差数列对应的图象是一列孤立的点． (2)等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，可以看成an关于n的一次函数． (　　) [提示]　当d＝0时数列为常数列也是等差数列． × × 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．(多选)已知单调递增的等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则下列各式一定成立的有(　　) A．a1＋a101>0 B．a2＋a100＝0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝0 BCD　[∵a1＋a2＋…＋a101＝0， 又 ∵a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝…＝2a51， ∴101a51＝0， ∴a51＝0，a3＋a99＝a2＋a100＝2a51＝0.] √ √ √ 第2课时　等差数列的性质及应用 必备知识·情境导学探新知 关键能力·