（课件）第4章 4.1 第1课时 数列的概念与简单表示法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第四章　数列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示法 1 学习任务 1．借助实例了解数列的相关概念．(数学抽象) 2．理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意项．(逻辑推理) 3．理解数列与函数的关系，能根据数列的前几项写出数列的通项公式．(数学运算、逻辑推理) 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 (1)传说中，古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 请同学们想一想，以上两组数有什么特征？ 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 (2)某种树木的分枝生长规律如图所示，你能预计到第6年时，树木的分枝数是多少吗？ 年份 1 2 3 4 5 6 分枝数 1 1 2 3 5 ？ 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　数列的概念及一般形式 提醒　表示数列时不要漏写“{　　}”，这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母． 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点2　数列的分类   类别 含义 按项的个数 有穷数列 项数____的数列 无穷数列 项数____的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都____它的前一项的数列 常数列 各项都____的数列 摆动数列 从第2项起，有些项____它的前一项，有些项____它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 大于 小于 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 思考　若数列{an}满足a1<a2<a3，则数列一定是递增数列吗？ [提示]　不一定，因为只有部分项满足大小关系，不能确定数列的单调性． 知识点3　数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的_____之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．表达形式为：an＝f(n)． 序号n 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点4　数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如表： 定义域 ___________(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从1开始，按照______________________时，对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)______；(3)______ 正整数集N* 从小到大的顺序依次取值 列表法 图象法 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1，3，5，7，…，2n是无穷数列． (　　) [提示]　无穷数列末尾带有“…”． (2)－1，1，－1，1，…是一个摆动数列． (　　) [提示]　满足摆动数列的定义． 1 2 3 4 × × 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．(多选)下列说法正确的是(　　) A．数列中能重复出现同一个数 B．1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列 C．1，1，1，1不是数列 D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同 AD　[由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1，1，1，1，故A正确，C不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可知，D正确．] 1 2 3 4 √ √ 第1课时　数列的概念与简单表示法 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3．若数列{an}的通项公式是an＝n2－1，则该数列的第10项a10＝______，224是该数列的第_____项． 99　15　[a10＝102－1＝99.令an＝n2－1＝224，解得n＝15，即224是该数列的第15项．] 1 2 3 4 99 15 第1课