（课件）第4章 4.1 第2课时 数列的通项公式与递推关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第四章　数列 4.1　数列的概念 第2课时　数列的通项公式与递推关系 1 学习任务 1．理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列．(逻辑推理) 2．理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项．(数学运算) 3．会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式． (逻辑推理、数学运算) 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 观察下列钢管堆放示意图，寻求规律，建立 数学模型． 自上而下： 第1层钢管数为4，第2层钢管数为5，第3层钢管数为6，第4层钢管数为7，第5层钢管数为8，第6层钢管数为9，第7层钢管数为10. 若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出各层的钢管数为一个数列，且an＝n＋3(1≤n≤7，n∈N*)，那么相邻两层的钢管数之间有没有关系？即an＋1与an有没有关系？ 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　数列的递推公式 (1)两个条件： ①已知数列的首项(或前几项)； ②从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示． (2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的____公式． 递推 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点2　数列递推公式与通项公式的关系   递推公式 通项公式 区别 表示an与它的前一项______ (或前几项)之间的关系 表示an与___之间的关系 联系 (1)都是表示数列的一种方法； (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 an－1 n 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点3　数列{an}的前n项和 (1)数列{an}从第___项起到第___项止的各项之和称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝________________． (2)如果数列{an}的前n项和Sn与它的_______之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式． (3)数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系为an＝ 1 n a1＋a2＋…＋an 序号n 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 思考　S1与a1是什么关系？S2呢？ [提示]　由于S1表示数列的前1项的和，因此S1与a1相等，而S2表示数列的前2项的和，因此S2＝a1＋a2. 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)递推公式是表示数列的一种方法． (　　) (2)所有的数列都有递推公式． (　　) [提示]　随机的一个数列就不一定有递推公式． (3)利用an＋1＝2an，n∈N*可以确定数列{an}． (　　) [提示]　只能确定相邻两项间的关系但无法确定{an}． √ × × 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．设数列{an}满足a1＝1，an＝1＋(n∈N*，n>1)，则a3＝________． 　[由已知，得a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝.] 3．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n－3，则an＝______________． 　[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－[2(n－1)－3]＝2，又a1＝S1＝2×1－3＝－1，故an＝] 　 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　由递推公式求数列中的项 类型2　由Sn求通项公式an 类型3　根据递推公式求通项公式 第2课时　数列的通项公式与递推关系 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 11 【例1】　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前5项； [解]　∵an＝an－