46 下篇 考前回扣 回扣7 解析几何（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[对应学生用书P121] 1．直线与圆位置关系的判定方法 (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ＞0⇔相交，Δ＜0⇔相离，Δ＝0⇔相切． (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则d＜r⇔相交，d＞r⇔相离，d＝r⇔相切． 2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系 (1)平行⇔A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y轴上截距不相等)； (2)相交⇔A1B2－A2B1≠0； (3)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0； (4)垂直⇔A1A2＋B1B2＝0. 3．若点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则该点的切线方程为x0x＋y0y＝r2. 4．通径 (1)椭圆通径长为； (2)双曲线通径长为； (3)抛物线通径长为2p. 5．抛物线焦点弦的常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为直线AB的倾斜角，则： (1)焦半径|AF|＝x1＋＝，|BF|＝x2＋＝. (2)x1x2＝，y1y2＝－p2. (3)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝. (4)＋＝. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切． (6)S△OAB＝(O为抛物线的顶点). 1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错． 2．易忽视直线方程中几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等． 3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0. 4．圆的标准方程中，误把r2当成r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件． 5．易误认为两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解． 6．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，“差的绝对值”和2a＜|F1F2|容易被忽略． 7．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解． 1．(2023·福建莆田模拟)若抛物线C的焦点到准线的距离为3，且C的开口朝左，则C的标准方程为(　　) A．y2＝－6x B．y2＝6x C．y2＝－3x D．y2＝3x A　解析：依题意可设C的标准方程为y2＝－2px(p>0).因为C的焦点到准线的距离为3，所以p＝3，所以C的标准方程为y2＝－6x.故选A. 2．设圆C：x2－2x＋y2－3＝0，若直线l在y轴上的截距为1，则l与C的交点个数为(　　) A.0 B．1 C．2 D．以上都有可能 C　解析：因为直线l在y轴上的截距为1，所以直线l过定点(0，1).因为02－2×0＋12－3＝－2<0，所以点(0，1)在圆内，所以直线l与C的交点个数为2个． 3．(2023·福建福州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与⊙M1：(x－a)2＋(y－)2＝交于第一象限内的两点A，B.若△MAB为等边三角形，则双曲线的离心率e＝(　　) A． B． C．2 D．2 B　解析：(a，b)满足⊙M，又满足y＝x，⊙M的圆心M(a，)，故设A(a，b)，AM∥y轴，由∠MAB＝60°，可得∠AOx＝30°，所以＝，所以e＝＝.故选B. 4．过双曲线x2－y2＝2的左焦点作直线l，与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 D　解析：由题意得双曲线的左焦点为(－2，0)，当直线垂直于x轴时，|AB|＝2，不符合题意．双曲线的渐近线方程为y＝±x.故可设l：y＝k(x＋2)(k≠±1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(1－k2)x2－4k2x－4k2－2＝0，所以x1＋x2＝，x1·x2＝.由弦长公式知|AB|＝|x1－x2|＝·＝4，所以k2＋1＝|k2－1|，则k＝±(－1)或k＝±(＋1).故存在四条直线满足条件．故选D. 5．(多选)(2023·福建厦门模拟)已知椭圆C：px2＋qy2＝r，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则(　　) A．C的长轴长为2 B．C的焦距为2 C．C的离心率为 D．C与圆(x－3)2＋y2＝1有2个公共点 BC　解析：因为p，q，r依次成公比为2的等比数列，所以＝2，＝4，即q＝2p，r＝4p.所以C的方程可化为＋＝1，则a2＝4，c2＝4－2＝2，即a＝2，c＝.椭圆C的长