16 中篇 专题三 第二讲 统计与统计案例（Word教参）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

[专题检测(七)见P184] 第二讲　统计与统计案例(小题专攻) [对应学生用书P41] [典例] (多选)(2021·新高考全国 Ⅰ 卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 ►命题立意 考查 内容 本题以两种数据的线性关系为载体，考查平均数、中位数、极差、标准差，属于课程学习情境 命题 探源 参照人教B版必修第二册第91页习题5­1B第2题命制．课程标准要求结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义，学业要求能根据实际问题的需求，选择恰当的抽样方法获得样本数据，并从中提取需要的数字特征推断总体，能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 关键信息 数学符号与抽象 有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数 根据两种数据的线性关系＝＋c，s＝s，即可判断A，C选项；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B，D选项 (2)逻辑推理能力 会对题组中的数据进行观察、比较、分析，会用归纳和类比继续推理和计算． CD　解析：设样本数据x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差和极差分别为，m，s，t，则y1，y2，…，yn的平均数为＝＝＋c，中位数为m＋c.由标准差和极差的性质可知y1，y2，…，yn的标准差为s，极差为t.故选CD. 1．用样本的频率分布估计总体的频率分布 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. (2)频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1. 2．统计中的五个数据特征 (1)众数：在样本数据中出现次数最多的那个数据． (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (3)平均数：如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn). (4)第p百分位数：将一组数据(共n个)按从小到大排列，计算i＝n×p%.若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． (5)方差与标准差： ①s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]. ②s＝. 1．(2023·山东临沂一模)某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是(　　) 件数 7 8 9 10 11 人数 3 7 5 4 1 A.8.5 B．9 C．9.5 D．10 C　解析：20×75%＝15，那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第15项与第16项数据的平均数，第15项与第16项数据分别为9，10，所以该组数据的第75百分位数是＝9.5.故选C. 2．(2023·山东泰安一模)青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长、家庭幸福、民族未来，促进青少年健康是建设体育强国、健康中国的重要内容．某学校共有2 000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示，则下列结论错误的是(　　) A.样本的众数为67.5 B.样本的80%分位数为72.5 C.样本的平均值为66 D.该校男生中低于60 kg的学生大约有300人 C　解析：由题干可得样本的众数为67.5，故A项正确；设样本的80%分位数为a，因为0.03×5＋0.05×5＋0.06×5＝0.7<0.8，所以0.03×5＋0.05×5＋0.06×5＋(a－70)×0.04＝0.8，解得a＝72.5，故B项正确；对于C，设样本的平均值为，＝(57.5×0.03＋62.5×0.05＋67.5×0.06＋72.5×0.04＋77.5×0.02)×5＝66.75，故C项不正确；该校男生中低于60 kg的学生所占的频率为0.03×5＝0.15，该校男生中低于60 kg的学生大约有0.15×2 000＝300(人)，故D项正确．故选C. 3．(2023·山东聊城一模)某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试，参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2.在评估数学成绩时，老师