24 中篇 专题四 微点培优（四）立体几何中的动态最值(范围)问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题四 立体几何 微点培优(四)　立体几何中的动态最值(范围)问题 立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的障碍，使题目更具挑战性与创新性．立体几何动态问题主要包括动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值等．解答此类问题并没有一定的模式与固定的套路可以应用，学生没有清晰的解答思路，是常见的失分点．学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略是主要原因． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例1] (多选)已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，则下列命题正确的是(　　) ACD 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 立体几何中的动态问题，在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析变化特点，寻找不变的静态因素．从静态因素中，找到解决问题的突破口．求解动态范围的选择题、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围．对于存在问题或最值问题，定性分析比较困难时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题．具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 　解析：如图，过点B作BF∥ED，交CC1于点F；过点F作FG∥AD，交AC于点G；连接BG. 因为ED∩AD＝D，BF⊄平面ADE，FG⊄平面ADE，所以BF∥平面ADE，FG∥平面ADE. 而BF∩FG＝F，BF，FG⊂平面BFG，所以平面BFG∥平面ADE. 而平面BFG∩平面AA1C1C＝FG，BM∥平面ADE，所以平面AA1C1C上点M的轨迹为FG. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 高考试题将趋于关注那些考查学生运用运动变化观点处理问题的题目，而几何问题中的最值与范围问题，既可以考查学生的空间想象能力，又可以考查运用运动变化观点处理问题的能力．此类问题，可以充分考查图形推理与代数推理能力，同时往往也需要将问题进行等价转化，比如求一些最值时，向平面几何问题转化，这些常规的降维操作需要备考时加强关注与训练． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 B 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为DD1，AA1，AB的中点，P为底面ABCD上一动点，且直线D1P∥平面EFG，求D1P与平面ABCD所成角的正切值的取值范围． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)解：由题意，如图，平面EFG在正方体ABCD­A1B1C1D1上的截面为EFGH，且H为DC中点．因为D1P∥平面EFG，平面A1BCD1∥平面EFG，所以D1P⊂平面A1BCD1.又点P为底面ABCD上一动点，则点P在BC上，所以D1P与平面ABCD所成的角为∠DPD1. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 立体几何中的最值问题一般涉及距离、面积、体积、角度等四个方面，此类问题多以规则几何体为载体，涉及几何体的结构特征以及空间线面关系的逻辑推理、空间角与距离的求解等，题目较为综合，解决此类问题一般可从三个方面思考：一是函数法，即利用传统方法或空间向量的坐标运算，建立所求的目标函数，转化为函数的最值问题求解；二是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；三是将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练2] (2023·山东聊城一模)已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为16，E是棱BC的中点，P是侧棱AA1上的动点，直线C1P交平面EB1D1于点P′，求动点P′的轨迹长度的最小值． 解：如图， 取CD的中点M，连接EM，交AC于点F；连接A1C1，B1D1，交于点O；连接OF，BD. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 因为E是棱BC的中点，所以ME∥BD，所以F为AC的四等分点，且AF＝ AC