23 中篇 专题四 第四讲 立体几何与空间向量的综合问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题四 立体几何 第四讲　立体几何与空间向量的综合问题(大题突破) 栏目索引 高考真题赏析 核心考点突破 核心考点突破 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (1)证明：AC＝ ＝2，∠CAB＝∠ACD＝45°， BC2＝4＋8－2×2×2× ＝4，故BC＝2. 所以∠ACB＝90°，即AC⊥CB. 又平面PAC⊥平面ACB，平面PAC∩平面ACB＝AC，CB⊥AC，CB⊂平面ACB，所以CB⊥平面PAC，因为AP⊂平面PAC，所以CB⊥AP. 又PA⊥PC，PC∩CB＝C，PC，CB⊂平面PCB，所以AP⊥平面PCB.又CM⊂平面PCB，所以AP⊥CM. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)解：设线段AC的中点为O，线段AB中点为D，连接OD，OP，以OA，OD，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 所以A(1，0，0)，C(－1，0，0)，P(0，0，1)，B(－1，2，0). 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解决空间角与翻折相结合问题的关键 一是盯住量，即看翻折前后线面位置关系的变化情况，根据翻折过程，把翻折前后没有变化和发生变化的量准确找出来，因为它们反映了翻折后空间图形的特征； 二是会转化，根据需要解决的立体几何问题，确立转化目标； 三是得结论，对转化后的问题，用定义、判定定理、性质定理、基本事实、公式等解决． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练1] 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2. (1)若M是A1D的中点，求直线CM与平面A1BE所成角的大小； (2)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解：(1)由题意得CD⊥DE，A1D⊥DE. 又CD∩A1D＝D，CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，所以DE⊥平面A1CD.因为A1C⊂平面A1CD，所以A1C⊥DE. 又A1C⊥CD，CD∩DE＝D，DE⊂平面BCDE，CD⊂平面BCDE，所以A1C⊥平面BCDE. 由条件易知， ， 又AC＝6，所以AD＝4，CD＝2. 以C为坐标原点，以DC，CB，CA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图， 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例2] (2023·山东济宁二模)如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中DG＝2， . (1)求证：平面AEF⊥平面ABCD； (2)判断上底面圆周上是否存在点P，使得平面PEF与平面FEA夹角的余弦值为 .若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (1)证明：由题意，可知在下底面圆中CD为直径． 因为 ， 所以G为弦EF的中点，且EF⊥CD. 因为EF⊥AD，AD∩CD＝D，AD，CD⊂平面ABCD. 所以EF⊥平面ABCD. 因为EF⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面ABCD. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)解：设平面PEF交圆柱上底面于PQ，交AB于点H，则二面角P­EF­A的大小就是二面角H­EF­A的大小．分别以下底面垂直于DG且过点D的直线，DG，DA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解决立体几何中探索性问题的基本方法 (1)通常假设问题中的数学对象存在或结论成立，再在这个前提下进行推理．如果能推出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，并可进一步证明；否则假设不成立． (2)探索线段上是否存在满足条件的点时，一定注意三点共线条件的应用． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返