21 中篇 专题四 第二讲 空间点、线、面的位置关系（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题四 立体几何 第二讲　空间点、线、面的位置关系(小题专攻) 栏目索引 高考真题赏析 核心考点突破 高考真题赏析 ABD [典例] (多选)(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)已知正方体ABCD­A1B1C1D1，则(　　) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►命题立意 考查 内容 本题以正方体为载体，考查空间中直线与直线平行、直线与直线垂直、直线与直线所成的角及直线与平面所成的角，属于课程学习情境 命题 探源 参照人教A版必修第二册第147页例1、例2，第148页练习第3题，人教B版选择性必修第一册第45页例2命制 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 序号 关键信息 数学符号与抽象 ① 正方体ABCD­A1B1C1D1 正方体中直线、平面的位置关系 ② 直线BC1与DA1所成的角，直线BC1与CA1所成的角 直线与直线所成的角 ③ 直线BC1与平面BB1D1D所成的角，直线BC1与平面ABCD所成的角 直线与平面所成的角 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)空间想象与逻辑思维能力 运用几何法将直线与平面所成的角转化到一个平面内，即找到直线在平面中的射影进而求解，考查学生通过线线角、线面角的定义和线面垂直用演绎、归纳和类比进行推理，正确地分析出图形中基本元素及其相互关系的能力． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 核心考点突破 1．4个基本事实 (1)基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面； (2)基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (3)基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线； (4)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．8个定理 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α； (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b； (3)面面平行的判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β； 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (4)面面平行的性质定理：α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b； (5)线面垂直的判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α； (6)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； (7)面面垂直的判定定理：a⊥α，a⊂β⇒α⊥β； (8)面面垂直的性质定理：α⊥β，b⊂β，α∩β＝a，b⊥a⇒b⊥α. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 1．(2023·山东聊城一模)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线m，n分别在平面ABCD和ABB1A1内，且m⊥n，则下列命题正确的是(　　) A．若m垂直于AB，则n垂直于AB B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解析：若m垂直于AB，由平面ABCD⊥平面ABB1A1，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，可得m⊥平面ABB1A1，即平面ABB1A1内的所有直线均与m垂直，而n可能垂直于AB，也可能不垂直于AB，故A项、B项均错误． 若m不垂直于AB，则BC，m为平面ABCD内的两条相交直线．由条件可知BC⊥n，m⊥n，则n⊥平面ABCD.又AB⊂平面ABCD，所以n⊥AB，故C项正确，D项错误． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 2．(2023·河北唐山模拟)已知m，n是异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l∥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l D 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解析：因为 m，n是异面直线，二者不平行，因此平面α，β不平行，A项错误；m，n不一定垂直，因此平面α，β也不一定垂直，B项错误；m⊥平面α，l⊥m，l⊄α，则l∥α，同理l∥β.由选项A的分析知平面α，β一定相交，设α∩β＝a.过直线l作平面γ与平面