20 中篇 专题四 第一讲 空间几何体的结构特征（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题四 立体几何 栏目索引 高考真题赏析 核心考点突破 新高考三年考情 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 高考真题赏析 C 第一讲　空间几何体的结构特征(小题专攻) 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►命题立意 考查 内容 本题以正四棱锥的外接球为情境，考查球的半径、球心到截面圆圆心的距离、三角形与外接圆半径之间的关系、球的体积公式和棱锥的体积公式，属于探索创新情境 命题 探源 参照人教A版必修第二册第120页习题8.3第5题、人教B版必修第四册第88页练习B第5题、第90页习题11­1A第15题命制 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 序号 关键信息 数学符号与抽象 ① 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上 该球是正四棱锥的外接球 ② 该球的体积为36π 借助球的体积公式求出球的半径 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)空间想象与逻辑思维能力 根据球的体积公式求出球的半径，设正四棱锥的高为h，底面边长为2a，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长和高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围．考生需要正确分析图形中基本元素及其相互关系，并能通过球内勾股关系和锥体体积公式用演绎、归纳和类比进行推理． (3)运算求解能力 由正四棱锥的侧棱长、底面边长、高之间的关系和锥体体积公式得出表达式后，通过消元得到正四棱锥体积关于侧棱长的函数，借用导数知识可求得最值，考查考生根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径的能力． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 核心考点突破 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 1．(2021·新高考全国 Ⅰ 卷)已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) B 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 A 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 D 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 4．(2023·广东湛江二模)如图，将一个圆柱2n(n∈N*)等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为(　　) A．10π B．20π C．10nπ D．18π A 解析：显然新几何体的表面积比原几何体的表面积多了原几何体的轴截面面积．设圆柱的底面半径为r，高为h，则2rh＝10，所以圆柱的侧面积为2πrh＝10π. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 求几何体的表面积的方法 (1)基本思路：将立体几何问题转化为平面几何问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何表面积问题的主要出发点． (2)分割求解：求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差得到所给几何体的表面积． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 1．(2022·山东淄博一模)如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2.若该几何体的表面积为20π，则其体积为(　　) A 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 2．(2023·江苏南京一模)某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为 的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为(　　) A．144 B．72 C．36 D．24 B 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 3．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜．当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C，如图2，则容器