19 中篇 专题三 微点培优（三）概率与统计的创新问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题三 概率与统计 微点培优(三)　概率与统计的创新问题 概率与统计是高考命题创新改革的“主阵地”之一．概率统计知识与其他知识交汇融合，涉及面广，内涵丰富，此类问题综合性强，集中体现了对数学抽象、逻辑思维和数据处理等素养的考查，在选拔考试时有较强的区分度，因而备受命题专家的青睐． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例1] (2023·新课标 Ⅰ 卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第i次投篮的人是甲的概率； 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►核心提炼 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练1] (2023·山东日照一模)第22届国际足联世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． (1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 的可能性扑不到球．不考虑其他因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望； 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝0. ①试证明：{pn－ }为等比数列； ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练2] 安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多．为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记作餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%、选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%，选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复．假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是 ，选择餐厅乙就餐的概率是 .记某同学第n天选择餐厅甲就餐的概率为Pn. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (1)记某班级的3名同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)； (2)请写出Pn＋1与Pn(n∈N*)的递推关系； (3)求数列{Pn}的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作．根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙的志愿者人数？请说明理由． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例2] (2023·新课标 Ⅱ 卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c