14 中篇 专题二 微点培优（二）三角函数中的创新题型（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题二 三角函数、解三角形 微点培优(二)　三角函数中的创新题型 三角函数及解三角形一直是高考命题创新改革的“主阵地”，近几年高考试题中，一些构思精巧、新颖别致，极富应用性、思考性和挑战性的三角函数创新题型频频出现，给平淡的数学题增添了灵气和活力．这些创新题具有很好的区分和选拔功能，是考查学生数学素养和能力的极好素材． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例1] 《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约 m，肩宽约为 m，“弓”所在圆的半径约为1.25 m，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为(　　) B 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►核心提炼 解题有法 由题意分析出这段弓的弧形部分的长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长 创新解读 创新点：以掷铁饼的动作要领为命题载体，结合“五育”命题要求，把弧长公式与体育动作完美结合． 考查点：弧长公式 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 A 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 B 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►核心提炼 解题有法 将已知量和所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得A′B′，进而得到答案 创新解读 创新点：以世界关注的热点珠穆朗玛峰的高度为命题情景，与解三角形知识无缝链接． 考查点：正弦定理的实际应用 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 A 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例3](2023·湖南邵阳二模)人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空100 m的点P处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍．已知位于点C西南方向的草丛A处潜伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北15°方向上点B处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为45°，拍摄羚羊的俯角为60°.假设A，B，C三点在同一水平面上． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (1)求此时猎豹与羚羊之间的距离AB的长度； (2)若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近，且开始以25 m/s的速度出击，与此同时机警的羚羊以20 m/s的速度沿北偏东15°方向逃跑．已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑600 m，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能？请说明原因． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 因此∠ABC＝60°或120°. 当∠ABC＝60°时，∠ACB＝90°， 猎豹与羚羊之间的距离为AB＝ ＝200 m； 当∠ABC＝120°，∠ACB＝30° ＝∠BAC， 猎豹与羚羊之间的距离为AB＝BC＝100 m. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)由题意作图如下， 设捕猎成功所需的最短时间为t. 在△ABQ中，BQ＝20t，AQ＝25t，AB＝200，∠ABQ＝120°. 由余弦定理，得625t2＝400t2＋2002－2×20t×200×(－ ). 整理得9t2－160t－1 600＝0.设f(t)＝9t2－160t－1 600， 显然f(0)<0，f( )<0.因为猎豹能坚持奔跑的最长时间为24 s，且f(24)＝－256<0，所以猎豹不能捕猎成功． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►核心提炼 解题有法 (1)根据题意，作图，结合图中的几何元素，利用三角函数以及正弦定理，结合分类讨论思想，可得答案； (2)由题意作图，设出时间，利用余弦定理，整理方程，利用零点存在性定理，可得答案 创新解读 创新点：以生活中的实际问题为命题载体，巧妙与解三角形知识结合． 考查点：正弦定理、余弦定理的应用 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导