13 中篇 专题二 第三讲 第二课时 解三角形的综合应用（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题二 三角函数、解三角形 第三讲　三角函数与解三角形(大题突破) 第二课时　解三角形的综合应用 栏目索引 核心考点突破 核心考点突破 [例1] (2023·新课标 Ⅰ 卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B. (1)求sin A； (2)设AB＝5，求AB边上的高． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 方法二　(1)在△ABC中，A＋B＝π－C， 因为A＋B＝3C，所以3C＝π－C，所以C＝ . 因为2sin (A－C)＝sin B， 所以2sin (A－C)＝sin [π－(A＋C)]＝sin (A＋C)， 所以2sin A cos C－2cos A sin C＝sin A cos C＋cos Asin C， 所以sin A cos C＝3 cos A sin C， 易得cos A cos C≠0， 所以tan A＝3tan C＝3tan ＝3. 又sin A>0，sin2A＋cos2A＝1， 所以sinA＝ . 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解三角形与三角函数综合问题的求解策略 (1)“三统一”，即“统一角，统一函数，统一结构”； (2)定理公式应用，注意正、余弦定理，三角形内角和定理及三角形面积公式的应用． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例2] (2023·山东淄博模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab. (1)求角C； (2)若角C的平分线交AB于点D，且CD＝2，求2a＋b的最小值． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解与三角形有关的最值(范围)问题的方法 (1)定基本量：根据题意和已知图形，选择相关的边、角作为基本量，确定基本变量的范围； (2)构建函数：将待求范围变量，利用正、余弦定理或三角恒等变换转化为基本变量的函数； (3)求最值：利用函数有界性、单调性或基本不等式求最值． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练2] (2023·山东临沂二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a cos B＋b cos A＝2c cos C. (1)求C； (2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围． 解：(1)在△ABC中，由已知及正弦定理得sin A cos B＋sin B cos A＝2sin C cos C， 即sin (A＋B)＝2sin C cos C，即sin C＝2sin C cos C. 又0<C<π，所以sin C>0，则cos C＝ ，所以C＝ . 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练3] (2023·山东德州二模)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－2b cos A＝b. (1)求证：A＝2B； (2)若A的角平分线交BC于点D，且c＝2，求△ABD面积的取值范围． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (1)证明：因为c－2b cos A＝b， 所以sin C－2sin B cos A＝sin B. 又A＋B＋C＝π， 所以sin (A＋B)－2sin B cos A ＝sin A cos B－cos A sin B＝sin(A－B)＝sin B. 因为△ABC为锐角三角形， 所以A∈(0，)，B∈(0，)，所以A－B∈ . 又y＝sin x在 上单调递增，所以A－B＝B， 即A＝2B. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学