12 中篇 专题二 第三讲 第一课时 解三角形的基本运用（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题二 三角函数、解三角形 第三讲　三角函数与解三角形(大题突破) 第一课时　解三角形的基本运用 栏目索引 高考真题赏析 核心考点突破 高考真题赏析 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►命题立意 考查 内容 本题以二倍角公式、两角和的余弦公式、正弦定理、基本不等式为载体，考查三角恒等变换与化简求值，属于课程学习情境 命题 探源 参照人教A版必修第一册第219页例4(2)、人教B版必修第三册第94页5(2)、第101页例2(1)命制．课程标准要求“经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义，能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系”“理解基本不等式 (a，b＞0).结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题”，学业要求是“能够从函数观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式” 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)逻辑思维和运算求解能力 理解并会运用二倍角公式、正弦定理、基本不等式等进行计算．考查学生根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径的能力，以及对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的能力． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 核心考点突破 [例1] (2023·新课标 Ⅱ 卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ，D为BC的中点，且AD＝1. (1)若∠ADC＝ ，求tan B； (2)若b2＋c2＝8，求b，c. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 用正、余弦定理进行边、角运算的方法 第一步选定理： (1)若式子中含有角的余弦值或边的二次式，则考虑用余弦定理； (2)若式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理； (3)若特征不明显，则考虑两个定理都有可能用到． 第二步求解：利用正、余弦定理求角、求边、求值． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练2] (2022·新高考 Ⅱ 卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝ ，sin B＝ . (1)求△ABC的面积； (2)若sin A sin C＝ ，求b. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例2] (2023·山东潍坊一模)在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a＋b)b＝c2. (1)求证：C＝2B； (2)求 的最小值． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (1)证明：在△ABC中，由已知及余弦定理， 得(a＋b)b＝c2＝a2＋b2－2ab cos C，即b＝a－2b cos C. 由正弦定理，得sin B＝sin A－2sin B cos C. 又A＝π－(B＋C)， 所以sin B＝sin (B＋C)－2sin B cos C＝sin B cos C＋cos Bsin C－2sin B cos C＝cos B sin C－sin Bcos C＝sin (C－B). 因为0<sin B＝sin (C－B)，所以0<C－B<π. 因为B＋(C－B)＝C<π，所以B＝C－B，故C＝2B. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮