09 中篇 专题一 微点培优（一）数列的递推关系与子数列问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题一 数列 微点培优(一)　数列的递推关系与子数列问题 高考试题中求数列的通项公式，一般不单独考查，往往是作为解答题的一个小题，与数列求和综合考查，解决此类问题总的原则是转化为等差数列、等比数列求解． [例1] (1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则通项公式可能是an＝(　　) A. 5－3n B．3·2n-1－1 C. 5－3n2 D．5·2n-1－3 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 常用的几种构造方法 (1)若数列{an}满足an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ)； (2)若数列{an}满足an＋1＝pan＋f(n)(p≠0，1，f(n)≠0)，构造an＋1＋f(n＋1)＝p[an＋f(n)]； (3)若数列{an}满足an＋1＝qan＋p·qn+1(n∈N*，p≠0，1，q≠0)，则两边同除以qn+1，构造等差数列{ }； (4)若数列{an}满足an－an＋1＝kanan＋1(k≠0)，则两边同除以anan＋1，构造等差数列{ }． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练1] (2023·山西大同模拟)在数列{an}中，a1＝3，an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*).若an>980，则n的最小值是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 解析：因为an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*)，所以an－n＝2[an－1－(n－1)](n≥2，n∈N*) .因为a1＝3，所以a1－1＝2，所以数列{an－n}是首项和公比都是2的等比数列，所以an－n＝2n，即an＝2n＋n.因为an－an－1＝2n-1＋1>0，所以数列{an}是递增数列．因为a9＝521<980，a10＝1 034>980，所以满足an>980的n的最小值是10.故选C. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练2] (2023·四川攀枝花三模)已知数列{an}满足2nan＝2n+1an＋1－1，且a1＝ .若an< ，则n的最小值为(　　) A.3 B．4 C．5 D．6 B 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练3] 在数列{an}中，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，则a2 024的值为(　　) A．6 071×22 024 B．6 071×22 023 C．6 071×22 022 D．无法确定 C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 数列中的奇、偶项问题是对一个数列分成两个新数列进行单独研究，利用新数列的特征(等差数列、等比数列或其他特征)求解原数列． 数列中奇、偶项问题的常见题型： (1)数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或anan＋1＝f(n))； (2)含有(－1)n的类型； (3)含有{a2n}，{a2n－1}的类型； (4)已知条件明确的奇、偶项问题． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 A 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (1)项的奇偶性： ①项的奇偶性：数列中的奇数项、偶数项问题，实质上是对一个数列划分成两个新数列进行考查．当n为奇数时，很多同学容易混淆，往往会弄错新数列与原数列的项数． ②项数的奇偶性：数列{an}中的任意一项an的下标不是奇数就是偶数． (2)处理策略： 奇偶分离法，其本质是分类讨论思想，只不过是以项的奇偶性为分类标准，即对奇数项与偶数项分开处理． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练4] 已知数列{an}是公差大于1的等差数列，a2＝3，前n项和为Sn，且a1＋1，a3－1，a6－3成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 将