08 中篇 专题一 第二讲 数列及其综合问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题一 数列 第二讲　数列及其综合问题(大题突破) 栏目索引 高考真题赏析 核心考点突破 高考真题赏析 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►命题立意 考查内容 本题以数列前n项和与等差数列为载体，考查通项公式的求法与裂项相消法求和，属于课程学习情境 命题探源 参照人教A版选择性必修第二册第41页习题4.3第11题命制 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)逻辑思维和运算求解能力 该题利用等差数列的通项公式，前n项和与通项的关系，结合累乘法和裂项相消法进行运算，考查学生对问题或条件进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，准确、清晰、有条理地进行表述的能力以及根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，根据问题的条件，寻找与设计合理的运算途径的能力． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 核心考点突破 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例1] (2022·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知 ＋n＝2an＋1. (1)证明：{an}是等差数列； (2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 判断数列是否为等差数列或等比数列的策略 (1)定义法：将所给的关系式进行变形、转化，以便利用等差数列、等比数列的定义进行判断． (2)反例法：若要判定一个数列不是等差(等比)数列，则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即可． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练1] (2023·山东青岛一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2，S4，S5＋4成等差数列，a2，a4，a8成等比数列． (1)求Sn； (2)记数列{bn}的前n项和为Tn，2bn－Tn＝ ，求证数列{bn－ }为等比数列，并求{bn}的通项公式． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [例2] (2023·新课标 Ⅰ 卷)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝ ，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和． (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； (2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 等差、等比数列的基本量的求解策略 (1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要先求解的中间问题．如为求和需要先求出通项公式，为求出通项公式需要先求出首项和公差(公比)等，即确定解题的逻辑次序． (2)在等差数列与等比数列综合问题中，若等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能；在数列的通项问题中，要考虑第一项和后面的项能否用同一个公式表示等． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 [练2] 已知等差数列{an}中，a1＝1且a1，a2，a7－4成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足3bn－2Sn＝1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)将数列{an}，{bn}的公共项ak1，ak2，…，akn按原来的顺序组成新的数列，试求数列{kn}的通项公式，并求该数列的前n项和Tn. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 1．公式法：直接应用等差、等比数列的前n项和公式求和． 2．分组求和法：把数列的每一项