07 中篇 专题一 第一讲 数列（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题一 数列 中篇 专题导学 栏目索引 高考真题赏析 核心考点突破 新高考三年考情 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 高考真题赏析 [典例] (2023·新课标 Ⅱ 卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　　) A.120 B．85 C.－85 D．－120 C 第一讲　数列(小题专攻) 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 ►命题立意 考查内容 本题以等比数列为载体，考查等比数列前n项和公式，属于课程学习情境 ►关键能力 (1)数学符号与抽象 关键信息 数学符号与抽象 S4＝－5，S6＝21S2 设等比数列的公比为q，q≠0. 思路一：构建方程组求解；思路二：利用等比数列前n项和性质求解 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 (2)运算求解能力 通过等比数列前n项和公式构建关于a1和q的方程组进行正确运算，或利用等比数列前n项和性质进行正确运算、变形和数据处理；要求学生能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 核心考点突破 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 1．(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　　) A．25 B．22 C．20 D．15 C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 2．(2023·全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝(　　) A． B． C．15 D．40 C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 3．(2023·广东江门一模)已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，公差d<0，< －1，则使得Sn>0的最大整数n为(　　) A．9 B．10 C．17 D．18 解析：因为 <－1<0，所以a10，a9异号．因为d<0，所以a9>0，a10<0.又 <－1，所以a10<－a9，即a10＋a9<0.因为S17＝ ＝17a9>0，S18＝ ＝9(a10＋a9)<0，所以满足Sn>0的最大整数n为17.故选C. C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 4．(2023·河北衡水中学三模)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2a1.若a1，a2，ak1，ak2，ak3依次成等比数列，则k3＝(　　) A．81 B．63 C．41 D．32 解析：因为Sn＝n2a1，所以S1＝a1，S2＝4a1，故a2＝3a1.设等差数列{an}的公差为d，则d＝2a1，所以an＝(2n－1)a1.因为a1，a2，ak1，ak2，ak3依次成等比数列， ＝3，所以ak3＝a1×34＝81a1，所以(2k3－1)a1＝81a1，所以k3＝41.故选C. C 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 5．(2023·安徽马鞍山一模)若数列{an}是公差为2的等差数列，S5<3a4，写出满足题意的一个通项公式an＝________． 2n－4(答案不唯一)　解析：设等差数列{an}的首项为a1，且公差d＝2，则S5<3a4⇔5a1＋10d<3a1＋9d，即a1<－1，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－2＋a1.令k＝－2＋a1，则k<－3，所以an＝2n＋k(k<－3)，所以可取an＝2n－4. 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 等差(等比)数列基本运算的解题途径 (1)设基本量：设基本量a1和公差d(或公比q). (2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量． 返回导航 高考总复习 第2轮 数学 中篇 专题导学 1．等差数列{an}的性质 (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (2)等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，其公差