甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2023-2024学年上学期九年级数学中考 函数 基础知识专项复习一

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级数学中考《函数》基础知识专项复习一 一、解答题(共20题；共100分) 1．（5分）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式. 2．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式． 3．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴． 4．（5分）已知函数y＝3x+1-3m，m为何值时这个函数的图象过原点． 5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，对称轴为直线，求抛物线的表达式． 6．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2，4)，(-1，0)，(0，-2)，求这个二次函数的表达式. 7．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-2，-4），B（1，2）两点，求抛物线的解析式． 8．（5分）写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值. 9．（5分）已知一次函数的图象过点 与点 ，求这个一次函数的解析式． 10．（5分） 某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式． 11．（5分）已知抛物线的图象过点（1，1）和（-1，3）求抛物线的解析式。 12．（5分）一次函数的图象经过 、 两点，求这个一次函数的解析式. 13．（5分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求这个函数的解析式． 14．（5分） 已知二次函数的图象经过，两点，求b，c的值. 15．（5分）一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式． 16．（5分）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 17．（5分）已知关于x的函数，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 18．（5分）已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式. 19．（5分）已知与成正比例，且当时，． （1）（2.5分）写出与之间的函数关系式； （2）（2.5分）当时，求的值． 20．（5分）如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米． （1）（2.5分）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式． （2）（2.5分）计算当m＝2时，买地砖需要的费用． 答案 1．解： 二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5）， ，解得：. ∴二次函数的表达式为. 2．解：把A(1，3)、B(0，−2)代入y=kx+b得，解得， 所以此函数解析式为y=5x−2. 3．解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得 解得 所以，所求函数的解析式为 ． ． 所以，这个函数图象的顶点坐标为（3，4）， 对称轴为直线x = 3． 4．解：根据题意得， 解得， 答：m为时这个函数的图象过原点． 5．解：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3 6．解：将点(-2，4)，(-1，0)，(0，-2)代入二次函数y=ax2+bx+c中得： ， 解得：， 所以此抛物线的解析式为：y=x2-x-2. 7．解：∵抛物线y=x2 +bx+c经过A（-2，-4），A（-2，-4）两点， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2 +3x-2． 8．解： ； ∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，4），最大值是4. 9．解：设其解析式为． 代入，，得 解得 这个一次函数的解析式为． 10．解：设该二次函数解析式为， 依题意得：二次函数与y轴的交点坐标为（0，5）， 代入得：， ∴二次函数的解析式为． 11．解：把（1，1），（-1，3）的坐标代入表达式得： 解得 12．解：∵设一次函数解析式为 ， ∵经过点 与 ， ∴ ， 解得： ∴一次函数的解析式为 13．解：由抛物线的对称轴为直线x＝2,且经过点(5,0), 根据抛物线的对称性知图象经过另一点(－1,0), 则可设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－5), 把点(1,4)代入,得4＝a(1＋1)(1－5), 解得a＝－ , ∴y＝－ (x＋1)(x－5), 即y＝－ x2＋2x＋ . 14．解：把