第4章锐角三角函数单元达标测试卷 2023—2024学年湘教版九年级数学上册

湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数单元达标测试卷 一、单选题 1．已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，且AB=2A'B'，则sinA与sinA'的关系为（　　） A．sinA=2sinA' B．sinA=sinA' C．2sinA=sinA' D．不能确定 2．在中，，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 3．在 中， ， ， ，那么 的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学小组想测量旗杆的高度，在离旗杆底部4米的处，用高1.5米的测角仪测得旗杆顶点的仰角为，则旗杆的高度为（　　）米 A． B． C． D． 7．若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（　　） A． B． C． D． 8．已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是 （　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA= ，那么AC边的长是（　　） A．6 B．2 C．3 D．2 10．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（　　） A．∠1=∠2=∠3 B．∠1＜∠2＜∠3 C．∠1=∠2＞∠3 D．∠1＜∠2=∠3 二、填空题 11．sin30°=　 　 12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA= ，则菱形ABCD的周长是　 　 13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则cosC的值为　 　． 14．如图，在 中， ，D、E分别是 、 的中点，连接 ，在直线 和直线 上分别取点F、G，连接 、 .若 ，且直线 与直线 互相垂直，则 的长为　 　. 三、解答题 15． 水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1：1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求： （1）坝底AB的长； （2）迎水坡BC的坡比. 16．如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°，测得大楼CD的底部D的俯角为45°，试求大楼AB和CD的高度．（精确到1米） 17．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位） 18．嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔.该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响.某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量. 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45°，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32°. 说明：点E、C、B三点在同一水平线上. 请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度.（精确到0.1米，参考数据：，，） 四、综合题 19．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东 方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行 km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东 方向，然后他由B地沿北偏东 方向骑行12km到达C地． （1）求A地与信号发射塔P之间的距离； （2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号） 20．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F． （1）求CF的长； （2）求∠D的正切值． 21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点