第3章图形的相似单元达标测试卷2023-2024学年湘教版九年级数学上册

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　） A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D． 2．若，则a=（　　） A． B．1 C．2 D．3 3．下列各组图形中，一定是相似图形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 4．已知两个相似三角形的周长比为，若较大三角形的面积等于，则较小三角形的面积等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点 ，EC交BD于点F，那么SΔBEF：SΔBCF=（　　） A．1：6 B．1：4 C．1：3 D．1：2 6．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为(　　) A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm 8．如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD 上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（　　） A．DF=4FC B．DF=3FC C．DF= FC D．DF=2FC 9．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（　　） A． B． C．2倍 D．3倍 10．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式　 　，即AP是　 　与　 　的比例中项． 12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点D为斜边AB的中点，AC＝3，BC＝4，若反比例函数y＝ 的图象过点A、D，则k的值为 　 　. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长　 　 14．综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF. （1）若拼成的四边形如图②所示，则的值为　 　； （2）若拼成的四边形如图③所示，则的值为　 　. 三、解答题 15．即则称A为a，b的等差中项.如果按一定次序排列的三个数a，G，b满足即＝ab（a，b同号），则称G为a，b的等比中项.根据前面给出的概念，求和的等差中项和等比中项. 16．如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长. 17．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F． 求证：CF2=GF•EF． 18．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4，5，6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？请说明理由． 四、综合题 19．如图，已知 是 斜边 上的中线，过点 作 的平行线，过点 作 的垂线，两线相交于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的面积. 20．如图，在平行四边形 中， 为 上一点， . （1）求证： ； （2）若 ，求 的长. 21．在一次关于相似三角形的探究活动中，如图所示： ，老师让大家适当的添上辅助线，看看还能得到哪些相似三角形，小颖连接 、 ，且 、 相交于点 ，于是她得到了 .下面是她的证明过程的一部分，你能帮助她完成证明吗？ （1）证明：∵ ， ∴ ∴　 　 又∵　 　 ∴ （2）你还能得到图中哪些三角形是相似的？至少写出两对. 22．我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小亮站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直，已知装饰面的高度AD为0.66米. （1）求证：； （2）求装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）. 23．如图，在Rt△ABC中， C=90°,AB=5c