15.3 分式方程 培优练习 2023-2024学年 人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 培优练习 一、单选题 1．下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2． 八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（　　） A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=1 3．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．要使的值和的值互为倒数，则x的值是（　　） A．0 B． C． D．1 5．解分式方程时，去分母变形为（    ） A． B． C． D． 6．设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（    ） A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3 7．若是关于x的方程的解，则k的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 8．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小王乘公交车上班平均每小时行驶（　　） A．30km B．36km C．40km D．46km 二、填空题 9．当 时，关于的方程的解为零. 10．若关于的分式方程无解，则的值是 ． 11．已知方程，且关于的不等式组只有4个整数解，那么的取值范围是 ． 12．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是 千米/小时. 13．按图所示的流程，若输出的A= -2，则输入的 的值为 ． 三、解答题 14．解下列分式方程 (1)； (2) ． 15． 若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和． 16．观察下列式子，并探索它们的规律 ，，，…… (1)试用正整数n表示这个规律：______； (2)当时，试计算： ； (3)请你尝试解方程： 17．2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元． （1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？ （2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？ 18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$