第2章一元二次方程单元达标测试卷2023--2024学年湘教版九年级数学上册

湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．下列哪个程是关于x的一元二次方程（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解为（　　） A．1 B． C． D．0 5．下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 6．已知关于x的方程(2x-m)(mx＋1)＝(3x＋1)(mx-1)有一个根是0，则它的另一个根和m的值分别是（　　） A．3和1 B．2和3 C．3和4 D．4和1 7．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 8．若关于x的一元二次方程(k - 1)×2+2x–2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　） A．K> B．k≥ C．k> 且k≠1 D．k≥ 且k≠1 9．据调查，2021年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2023年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　） A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120 C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=8120 10．某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（　　） A．8.5% B．10% C．9.5% D．9% 二、填空题 11．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　. 12．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为　 　． 13．方程x2﹣3x=0的根为　 　． 14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为 　 　． 三、计算题 15．解下列方程： （1）2x2﹣4x﹣5=0． （2）x2﹣4x+1=0． （3）（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0． 四、解答题 16．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax²+ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”； Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0必有实数根； Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 ，求△ABC面积. 17．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？ 18．某旅游商店8月份营业额为15万元，9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长，10月份增长率是11月份增长率的1.5倍，已知该旅游商店11月份营业额为24万元． （1）问：9月份的营业额是多少万元？ （2）求10月份营业额的增长率． 19．随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2022年销售烟花爆竹20万箱，到2024年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2022年到2024年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 五、综合题 20．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元.假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同. （1）求该地区居民年人均收入平均增长率； （2）请你预测该地区2022年人均年收入. 21．若关于x的方程mx2-2x+3＝0有两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根. 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0 （1）试判断上述方程根的情况． （2）若以上述方程的两