第2章圆单元达标测试卷 2023—2024学年湘教版九年级数学下册

湘教版九年级数学下册第2章圆单元达标测试卷 一、单选题 1．三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（　　） A．三边中线 B．三边垂直平分线 C．三边高线 D．三内角的平分线 2．如图， 是 的直径，弦 与 交于点 ， ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．正九边形的一个内角的度数是（　　） A．108° B．120° C．135° D．140° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A.若BC与⊙A相切，则AB的长为（　　）cm. A．3 B．3 C．6 D．2 5．下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，AB⊥CD，AB=4，弦E即垂直平分OD，则 的长度是（　　） A． B． C． D． 7．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（　　） A． π B． π C． π D．π 8．如图， 为 的外接圆，已知 为130°，则 的度数为（　　） A．50° B．80° C．100° D．115° 9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　　） A． B．2 C． π D． π 10．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．正方形的边长为6，则该正方形的边心距是　 　． 12．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 的弧长为　 　．（结果保留π） 13．若圆中的一条弦将圆周分成4∶5的两部分，则该弦所对的圆心角的度数是　 　. 14．如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1=1时，rn= 　 　（n＞1的自然数） 三、解答题 15．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F. （1）求证：DE是⊙O的切线 （2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长 16．已知：如图，已知点A、B、C在⊙O上，且点B是的中点，当OA=5cm，cos∠OAB=时． （1）求△OAB的面积 （2）联结AC，求弦AC的长． 17．作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图： 在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积． 18．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是上的一个动点． （1）求∠AOC的度数； （2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 四、综合题 19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE. （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； 20．解答题 （1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长． （2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC． 21．如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C． （1）求证：AC∥OD； （2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）． 22．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE. （1）求证：PC＝PD； （2）若AC＝5cm，BC＝12cm，求线段AE，CE的长. 23．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为BC延长线上一点，以BD为直径作半圆O分别交AB，AC于点G，E，点E为 的中点，过点E作⊙O的切线交AB于点F. （1）求证：∠AEF＝∠ABC. （2）