1.3截一个几何体 同步提升 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

1.3截一个几何体 知识梳理 ( 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． )1、定义 ( (1)长方体、正方体的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。 (2)圆柱的截面是：长方形、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、四边形 。 (4)球的截面是： 圆 )2、不同立体图形的截面 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．正方形 2．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（　　） A．圆 B．长方形 C．平行四边形 D．椭圆 3．用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 4．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　） A． B． C． D． 5．用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（　　） A．长方形 B．圆 C．正方形 D．三角形 6．用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形 7．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体 8．在一个正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 9．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．三棱柱 10．下面几何体的截面图不可能是圆的是（　　） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 二．填空题（共5小题） 11．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　 　． 12．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形． 其中正确结论的是　 　（填序号）． 13．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　 　条棱． 14．下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有　 　． 15．用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是　 　． 三．解答题（共3小题） 16．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？ 17．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高） 18．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． （1）请写出截面的形状； （2）请直接写出四边形DECB的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3截一个几何体 知识梳理 ( 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． )1、定义 ( (1)长方体、正方体的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。 (2)圆柱的截面是：长方形、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、四边形 。 (4)球的截面是： 圆 )2、不同立体图形的截面 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（　　） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．正方形 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形． 【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形， ∴不可能是七边形． 故选：A． 2．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（　　） A．圆 B．长方形 C．平行四边形 D．椭圆 【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案． 【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得 水面的形状是长方形． 故选：B． 3．用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D． 4．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　） A． B． C． D． 【分析】当截面的