2.1有理数 同步提升 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2.1有理数 知识梳理 1、正数与负数 ( 像+3、+1.5、 、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、 、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． ) 2、 有理数的分类 ( 按整数、分数的关系分类： （2） 按正数、负数与0的关系分类：　 　 注：　　 　　 （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 ． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． ) 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（　　） A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m 2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 则沸点最高的液体是（　　） A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 3．下列几种说法正确的是（　　） A．0是最小的数 B．最大的负有理数是﹣1 C．1是绝对值最小的正数 D．平方等于本身的数只有0和1 4．在，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 5．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　） A．8 B． C．﹣0.12 D．﹣2 6．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（　　） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 7．如果向东走3m记为+3m，则向西走5m可记为（　　） A．+3m B．+5m C．﹣3m D．﹣5m 8．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．下列各数：﹣5，0，，﹣10.3，5.，其中分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．最大的负整数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在 二．填空题（共5小题） 11．曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为　 　年． 12．某校六年一班期中测试，数学优秀人数占全班的，将化为百分数为　 　． 13．如果图中的2300.00表示存入2300元，那么﹣1800.00表示　 　． 14．把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为　 　米． 15．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有　 　个． 三．解答题（共3小题） 16．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 17．如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题： （1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→D（+1，　 　）； （2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程； （3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 18．观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）判断数对（﹣2，1），（3，）是不是“共生有理数对”，写出过程； （2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1有理数 知识梳理 1、正数与负数 ( 像+3、+1.5、 、