第11章 平面直角坐标系 期中复习专题突破之知识梳理 2023-2024学年沪科版数学八年级上册

沪科版(2012)数学 八年级上册 第11章 平面直角坐标系 知识梳理 知识点1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点。这样就建立了平面直角坐标系。 知识点2、平面内的点与有序实数对是一 一对应的：对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一对有序实数对（x，y）和它对应；反之,对于任意一对有序实数对（x，y），在坐标平面都有唯一的一点P和它对应。 知识点一：平面内点的坐标特征 （1）各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。） （2）坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 知识点二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴对称点是（a ，－b）；关于轴对称点是（－a ，b）；关于原点对称点是（－a ，－b）。 知识点三、点到坐标轴的距离 点P（ ，）到轴距离为，到轴的距离为。 知识点四、平行与x , y轴点的坐标特征 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； 如：点（1，-1）与点（1,3）。 （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。如：点（2，-3）与点（-1，-3）。 基础训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是 A．（－1，－3） B．（2，1） C．（－2，1） D．（1，－2） 2．在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是（　　） A．1  B．2 C．3 D．4 3．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（    ） A．（-5，-3） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（5，-3） 4．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点(     ) A．(1，－2) B．(－2，1) C．(－2，2) D．(2，－2) 5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（    ） A．－1 B．1 C．5 D．－5 7．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在(       ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确的是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．都在y=2x的图象上 10．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（2，3），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A．（﹣7，﹣2） B．（﹣7，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，0） 11．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(   ) A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2) 12．已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．点P（-1，3）位于第________象限 14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________. 15．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________. 16．观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是 ________ ． ​ 17．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为_____． 18．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______． 19．如果9排