2.3垂径定理 课件 2023--2024学年湘教版九年级数学下册

第2章 圆 2.3垂径定理 湘教版九年级下 问题引入 问题1圆是轴对称图形吗？ 圆是轴对称图形 问题2 它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 圆的对称轴是直径所在的直线（或过圆心的直线）， 圆的对称轴有无数条。 探究新知 ◆观察和思考 (1)AB、CD是⊙0的两条直径，AD与BC,AC与BD 分别相等吗？如图（一) B 图 图二 (2)当AB向下平移，变成非直径的弦时，上面的结 论还成立吗？如图（二) 探究新知 猜想和验证 (3)当AB⊥CD时，如图三，你认为有相 等的线段和相等的弧吗？说说你的猜想。 D (4)可以借助圆形纸片，动手试 一试，如何折叠出这个图形？能 图目 否验证你的猜想？ 探究新知 ◆证明结论 已知在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB,垂足为E。 求证：AE=BE,AD=BD,AC=BC D B 探究新知 ◆ 归纳定理 条件 结论 AE=BE CD为直径 AC-BC CD⊥AB AD=BD 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条孤。 几何语言：，CD是直径，CD⊥AB ∴.AE-BE,AC=BC,AD=BD 探究新知 理解定理 下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不 是，请说明为什么？ D 0 0. B B E B A B D 探究新知 理解定理 B 垂径定理的几个基本图形 B D C B D B 0. E B 应用举例 例如图，弦AB=8cm, CD是⊙O的直径，CD⊥AB,垂 足为E,DE=2cm,求的⊙O直径CD的长。 方法归纳： :1、连半径( 解连接OA 常见辅助线) 2、垂径定理 设0A=rcm,则0E=（r-2)cm 常和勾股定理 结合使用，运 .CD⊥AB 用方程的思想 由垂径定理得AE= AB =4cm 解决问题。 3、弦、半 在Rt△AE0中，由勾股定理得 径、弦心距、 拱高4个量中 0A2=0E2+AE即2=(r-2)2+42知三得=。 解得r=5 .∴.CD=2r=10cm 探究新知 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条孤)结论与题设 交换一条，命题是真命题吗？ ①过圆心；②垂直于弦； ③ 平分弦； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣孤。 上述五个条件中的任何两个条件都可以推 出其他三个结论吗？