5.7三角函数的应用课时同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学必修一5.7《三角函数的应用》课时同步练习 一、单项选择题： 1、电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin,则当t= s时,电流强度I为(　 ) A.5 A B.2.5 A C.2 A D.-5 A 2、如图所示的是一个单摆,以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t满足函数关系式θ=sin,则当t=0时角θ的大小及单摆的频率分别是(　　) A. B.2, C.,π D.2,π 3、若电流I(A)随着时间t(s)变化的函数I＝Msin(ωt＋φ)的图象如图所示，则(　　) A．ω＝100π，φ＝ B．ω＝100π，φ＝ C．ω＝200π，φ＝ D．ω＝200π，φ＝ 4、健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg和60~89mmhg，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式P(t)=115+25sin(160πt)，其中P(t)为血压（mmhg），t为时间（min）．给出以下结论： ①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内 ③此人的血压已超过标准值  ④此人的心跳为80次/分 其中正确结论的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为.现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥PQ，则（    ） A．该扇形公园POQ的面积为平方米 B．规划的四边形ABCO的面积最大为2000平方米 C．当规划的四边形ABCO面积最大时，∠AOB的大小为 D．当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为米 6、车流量被定义为单位时间内通过某路段的车辆数，若上班高峰期某十字路口的车流量F (t) （单位：辆/分钟）与时间t （单位：分钟）的函数关系式为F (t) =50+4sin (0≤t≤20)，则车流量增加的时间段是（　　） A．[0,5] B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20] 7、国际油价P(单位:美元)在某一时间内呈现出正弦波动规律:P=Asin+60(t为天数,A>0,ω>0).现采集到下列信息:当t=150 时达到最低油价,则ω的最小值为( ) A. B. C. D. 8、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与转动时间t(单位:秒)满足函数关系式H=2sin+,φ∈,且t=0时,盛水筒M与水面的距离为2.25米,当筒车转动100秒后,盛水筒M与水面的距离为( ). A.0.5 m B.0.2 m C.0.25m D.0.3m 二、多选题： 9、如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t(单位：s)时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式h＝2sin确定，下列结论正确的是(　　) A．小球的最高点和最低点相距4 cm B．小球在t＝0 时的高度h＝1 cm C．每秒钟小球往复运动的次数为 D．从t＝1 到t＝3，弹簧长度逐渐变长 10、如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（　　） A．该质点的运动周期为0.8 s B．该质点的振幅为5 cm C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大 D．该质点在0.1 s和0.5s时运动速度为零 11、摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为（    ） A．摩天轮离地面最近的距离为5米 B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则 C．存在，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米 D．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为20 12、如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点P距离地平面50m.最低点Q距离地平面10m.入口处M距离地平面20m.当t=4s时，过山车到达最高点P，t=10s时，