第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式，应填（    ） A．± B． C． D．a 3．不论a、b为什么实数，代数式的值（　　） A．总不小于1 B．总不小于14 C．可为任何实数 D．可能为负数 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于（　　  ） A．3 B． C．-6 D． 6．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（    ） A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是负数 D．可为奇数也可为偶数 7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（　  　） A． B． C． D． 8．如果是多项式的一个因式，则k的值为（    ） A．-4 B．4 C．5 D．8 二、填空题 9．因式分解：＝ ． 10．把多项式分解因式的结果为 ． 11．若实数x满足，则 ． 12．①②，上述运算中步骤①的运算依据是 ，步骤②的运算依据 ． 13．如图，在长方形中，，，点，是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位． 三、解答题 14．计算下列各式： (1) 2022＋202×196＋982 (2) (3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y) 15．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值． 16．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式 ； （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明． 17．对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数”任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这个两位数的和记为，例如： (1)最小的“幸福数”是___________，最大的“幸福数”是___________； (2)求证：能被整除； (3)把与的商记为，例如；若“幸福数”满足个位上的数字是百位上的数字的倍，且能被整除，请求出所有满足条件的“幸福数”． 18． 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解. （1）图B可以解释的代数恒等式是 ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C： ①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张； ②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解.    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$