15.2 分式的运算 培优练习 2023-2024学年 人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算 培优练习 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．已知a+b＝0，a≠b，则化简（a+1）+（b+1）的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么、、的大小关系为（　 　） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 6．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（   ）天 A． B． C． D． 7．若分式的运算结果为x，则在“”处的运算符号（    ） A．只能是“÷” B．可以是“÷”或“–” C．不能是“–” D．可以是“×”或“＋” 8．如果，那么的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．已知是，则的值等于 ． 11．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是 ． 12．年月日，天气软件显示毕节市的空气质量情况为“优”，其中的值为微克立方米，即克立方米．数据用科学记数法表示为 ． 13．我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则 （用含的代数式表示）． 三、解答题 14．计算 (1)； (2) ． 15．分式化简求值： (1)，其中，． (2)，从2，3，4中取一个合适的数作为a的值． 16．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ． （2）写出第个等式： ，并证明． 17．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与． 甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度． （1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________ (2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？ 18．阅读材料： 在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，常用的方法之一就是“作差法”．所谓“作差法”，就是通过作差、变形，利用差的符号确定大小关系，即要比较代数式，的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 解答问题： (1)现有大、小两艘轮船，小船每天运吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务． ①大船、小船完成运送任务所需天数分别为___________天，___________天（均用含的代数式表示）； ②通过计算说明哪艘轮船完成任务所用的时间少？ (2)比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$