精品解析：广东省广州市荔湾区真光中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

真光中学初二上 12月月考 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. D. 4. 已知：，，则（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 8. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N大小关系为（） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 由x的取值而定 9. 已知，则a、b、c的大小关系为（　　） A B. C. D. 10. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） 1…………………………………………1 …………………………………1 1 ………………………1 2 1 ………………1 3 3 1 ……1 4 6 4 1 A. 15 B. C. 6 D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 使分式的值为0，这时x=_____． 12. 已知是完全平方式，则______． 13. 计算：___________． 14. 若，则_____． 15. 如图，中，，于点D，点E、F分别在、上运动．若的面积为12，则的最小值为_________． 16. 如图，点是中点，，，平分，则下列结论中，正确的是________．（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题有9小题，共72分） 17. 计算：（x+1）（x﹣1）﹣． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，，，垂足分别为，，与相交于点，且，求证：． 21 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 22. 已知的展开式中不含和项 （1）求的值 （2）求值 23. 某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造． 户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示． 户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示． 解答下列问题： （1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小． （2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由． 24. 因为，所以，我们称之为能被整除，得到．回答下面问题， （1）填空　　． （2）多项式，同时能被整除，得到一个完全平方式，求的值． （3）设多项式，，为整数），且有，求值． 25. 如图，在中，，，，点是上一动点（不与点，）重合，，． （1）求的度数； （2）在点运动过程中，的值是否为定值？说明理由； （3）当时，连接，三边上分别有动点、、，（点在上），当的周长取最小值时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 真光中学初二上 12月月考 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法与乘法、幂的乘方及合并同类项，根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方及合并同类项的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握同底数幂的除法与乘法、幂的乘方及合并同类项的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．与a不是同类项不能合并，该选项不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的概念判断即可． 【详解】解：、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是