安徽省阜阳市界首市第二中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023－2024学年度第一学期九年级作业辅导练习（三） 数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分、考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在中，，，，则值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为5，的值为（ ） A 7 B. 9 C. 12 D. 15 7. “直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在线段上，是等边三角形，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是上一点，若，则长为（ ）． A. 2 B. C. D. 1 10. 如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大題共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为______． 12. 某人沿坡角为的斜坡前进，则他上升的最大高度是______米（参考数据：）． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于，，则的值为______ 14. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，若，则（1）______（2）______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，，点在延长线上，且．若，，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，是上的一点，连接，若．试求的长． 18. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，以坐标原点为位似中心，在x轴上方将缩小到原来的，得到，点的对应点分别为，，． （1）画出，并写出点的坐标 （2）求出面积 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平面的距离（拱高）是4米，如图，以水平直线为x轴，以过桥的顶点且垂直于水平线的直线为y轴，坐标原点为O建立直角坐标系．一艘货船宽度为5.8米，装载集装箱后高出水面2米．一场大雨后，水面比下雨前上升了1米，此时这艘货船还可以安全通过拱桥吗？请通过计算进行说明． 20. 如图，在中，于． （1）求证：； （2）如果，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，． （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）点为抛物线上一点，且的面积为10，求点的坐标 七、（本题满分12分） 22. 如图是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点处以每小时30海里的速度沿北偏东方向航行，经过2小时后到达点处，在处测得灯塔位于南偏东方向，已知灯塔距离海岸的距离是30海里，求此时货船与灯塔之间的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：） 八、（本题满分14分） 23. 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接． （1）求证：； （2）猜想与位置关系，并证明． （3）当时，求的长度 2023－2024学年度第一学期九年级作业辅导练习（三） 数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分、考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，