广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考测试数学试卷

2023年高二上学期12月数学月考测试卷 考试范围：选择性必修一 命题人：林大泽 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三顶点为、、，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．下列直线中，倾斜角为锐角的是（    ） A． B． C． D． 4．我们将称为黄金分割数，亦可简称为黄金数，将离心率等于黄金数的倒数的双曲线叫做黄金双曲线，则（    ） A．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等比中项 B．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等差中项 C．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等比中项 D．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等差中项 5．若直线过点，且的方向向量为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知单位向量，，中，，，则（    ） A． B．5 C．6 D． 7．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．点关于直线的对称点为 C．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 10．已知椭圆E：，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（    ） A．椭圆的长轴长为8 B．满足的面积为4的点恰有2个 C．的的最大值为16 D．直线与直线斜率乘积为定值 11．设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段的中点在y轴上，设，且，e为椭圆的离心率，则下列正确的有（    ） A．当时， B．e随着k的增大而增大 C．e可能等于 D．e可能等于 12．已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则（    ） A．点的坐标为 B．的最小值为 C．点的坐标可能为 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 ． 14．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是 . 15．若圆与直线x＋y＋1＝0相交于A、B两点，则弦的长为 . 16．设有一组圆：（）．下则正确的说法有 ． ①存在一条定直线与所有的圆均相交； ②存在一条定直线与所有的圆均不相交； ③有的圆经过原点； ④若，则圆上总有两点到原点的距离为． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26； （2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点. 18．（12分）已知直线的方程为，求直线的方程，使得： （1）与平行且过点； （2）与垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为2. 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，. （1）证明：； （2）若异面直线PB与CD所成角的余弦值为，求二面角的余弦值. 20．（12分）已知点、和动点满足：, 且 （I）求动点的轨迹的方程； （II）设过点的直线交曲线于两点, 若的面积等于，求直线的方程. 21．（12分）已知圆C过点，，且圆心C在直线l：上. (1)求圆C的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程. 22．（12分）已知抛物线的焦点坐标为． (1)求抛物线的方程； (2)已知定点，、是抛物线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2023年高二上学期12月数学月考测试卷参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A