2023—2024学年人教版数学九年级上册期末复习（解答题强化）

九年级上册数学期末复习（解答题强化） 一．解答题（共20小题） 1．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用75米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，与墙相对的一面AB留有1米宽的一扇门方便出入． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为690平方米？ （2）能否围成800平方米的矩形场地？若能，该怎么围；若不能，请说明理由． 2．某水果摊位上销售一批西瓜，平均每天可售出30箱，每箱盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施，假设在一定范围内，每箱西瓜的价格每降低1元．摊主平均每天可多售出2箱．如果该摊主销售这批西瓜要保证每天盈利1400元，同时尽快减少库存，那么每箱西瓜应降多少元？ 3．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α2+β2+α+β+2019的值． 4．如图，半圆ACB中，点D是的中点，点E在直径AB上，且AE＝AC，半径OD交CE于点F． （1）求证：OF＝OE； （2）若OF＝6，DF＝4，求CF的长． 5．在一个不透明的袋子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外无其他差别． （1）摇匀后随机摸出一个小球，直接写出小球上的数字是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的根（记该事件为“A”）的概率； （2）摇匀后一次性随机摸出两个小球，请用列表法或画树状图的方法求出“两个小球上的数字之和为偶数”（记该事件为“B”）的概率． 6．为扎实推进“多彩校园”活动，我市某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 40 80 参加四个社团活动人数扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有 　 　人，其中参加篮球社团的有 　 　人； （2）若该校有3200人，请估算该校参加舞蹈社团的学生人数； （3）该校某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率． 7．如图，△ABC内接于半圆O，已知AB是半圆O的直径．AB＝10，AD平分∠BAC，分别交半圆O和BC于点D，E，过点D作DH⊥AB，垂足为点H，交BC于点F． （1）求证：EF＝DF； （2）连接OD交BC于点G，若EG＝FG，求的长． 8．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）连接CD，延长ED交BC于点F，若△ABC的边长为2；①求CD的最小值；②求EF的最大值． 9．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式和点D的坐标； （2）在抛物线是否存在一点P（点C除外），使S△ABP＝4S△COE，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为． 10．如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连接CQ． （1）求证：AP＝CQ； （2）若∠APB＝150°，PA＝3，PB＝4，求PC长． 11．已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD． （1）如果点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，如图（1），求出∠APE的大小． （2）将（1）中AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC与点Q，如图（2），用等式表示线段AQ和CD的数量关系 　 　． 12．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：F、C、M三点在一直线上， （2）求证：EF＝FM （3）当AE＝1时，求EF的长． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点M在圆O上，AC交圆O于点M，点D在BC上，DM＝DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB． （1）求证：∠CAD＝∠DAB； （2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数； （3）若AD＝BD＝6cm，求图中阴影部分的面积． 14．如图1，点B在线段CE上，