第三章 整式及其加减 第三讲 整式加减 讲义2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 第三讲 整式的加减 知识点一 同类项 例1. （2022七上永州期中）下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【解析】 同类项的定义：字母相同+指数相同+单项式。与字母顺序无关，与系数无关。 与中，指数不相同。所以，A项不符合题意。 与中，字母相同且指数也相同，字母顺序不影响同类项的判断。所以，B项符合题意。 与中，字母不相同。所以，C项不符合题意。 与中，字母不相同。所以，D项不符合题意。 习 题 1. 在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 2. 写出的一个同类项 。（答案不唯一） 3. 在多项式：中，同类项有 。 【答案】 1. C 2. -6 3. 和 知识点二 合并同类项 例1. 化简： 【解析】 合并同类项：系数相加减，字母不变，次数不变。 习 题 1. 计算： 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么一定是（ ） A. 七次多项式 B. 次数不高于四次的整式 C. 四次的整式 D. 四次多项式 【答案】 1. 2. D 3. C 知识点三 括号问题 例1. （2023七上孝感期中）下列各式去括号后，结果不是的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 括号问题：去掉正括号，则各项不变号；去掉负括号，则各项都变号。加上正括号，则各项不变号；加上负括号，则各项都变号。 ，所以，A项不符合题意。 ，所以，B项不符合题意。 ，所以，C项符合题意。 ，所以，D项不符合题意。 习 题 1. 下列变形（去括号或添括号），不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，去括号后得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 1. C 2. C 3. B 知识点四 整式的加减法 例1. （2022七上阜阳期中）计算： 【解析】 整式的加减法则：实质是整式合并同类项、加减括号以及各种加减运算律的综合应用。 去括号、减法去括号、乘法分配律 使用加法交换律、结合律 按合并同类项法则计算 习 题 1. 计算： 2. 计算： 【答案】 1. 2. 知识点五 整式加减的应用 例1. （2023七上锦州期中）先化简，再求值：，其中，。 【解析】 先去括号，再合并同类项，化简后再将值代入。 将，代入得， 习 题 1. 已知，，则代数式的值是（ ） A. 99 B. C. 101 D. 2. 若多项式：的值与字母x无关，试求多项式的值。 3. 已知，。计算： 4. 已知，则代数式 。 【答案】 1. A 2. 3. 4. 例2. 已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为 。 【解析】 同类项指数含参问题。 ∵代数式化简之后为单项式 ∴，或， 即m、n的值为： ，或，或，或， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， ∴的值为，，1 习 题 1. 若与是同类项，则 。 2. 若关于m、n的单项式与的和仍为单项式，则的值为 。 3. 若与是同类项，其中a、b互为倒数，求的值。 【答案】 1. 27 2. 1 3. 例3. 从一个边长为a的正方形纸片（如图①）上剪去两个宽为b的长方形，得到一个对数视力表中的“E”的图案（如图②）。当时，求黑色字母“E”的周长。 【解析】 整式加减法实际应用问题 如图可得：，即 黑色图形周长： 把代入式子，得 习 题 1. 如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和