2023-2024学年九年级上学期人教版数学期末综合试题

2023-2024学年 人教版九年级数学上册期末综合试题 一、单选题 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B. + =2 C.x2+2x=y2-1 D.3(x+1)2=2(x+1) 2.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.下列图案中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.已知点与点关于原点对称,则为( ) A. B.3 C.7 D. 5.如图,二次函数 的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,且 则下列结论: ① ;② :③ ;④ :⑤ 其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,点是的六等分点.若,的周长分别为,,面积分别为,,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 7.使得关于x的不等式组有且只有4个整数解,且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为( ) A.35 B.30 C.26 D.21 8.不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图,抛物线G:y1=a(x+1)2+2与H:y2=﹣(x﹣2)2﹣1交于点B(1,﹣2),且分别与y轴交于点D、E.过点B作x轴的平行线,交抛物线于点A、C,则以下结论:①无论x取何值,y2总是负数;②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到;③当﹣3<x<1时,随着x的增大,y1﹣y2的值先增大后减小;④四边形AECD为正方形.其中正确的是( ) A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 10.如图,等边三角形ABC的边长为4,O是 ABC的中心,∠FOG=120 .绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连结DE.有下列结论①OD=OE;②S ODE=S BDE;③四边形ODBE的面积始终等于 ;④ BDE周长的最小值为6,其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=(x﹣1)2的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1 y2(填“>”、“<”、“=”). 12.某件商品的销售利润y(元)与商品单价x(元)之间满足,不考虑其他因素,该商品的单价定为 元时,销售一件该商品获得的利润最大,最大利润为 元. 13.已知一元二次方程的两根分别为m、n,则的值为 . 14.点 是抛物线 的图象上一点,过 向 轴作垂线,垂足为点 ,当点 在第一象限抛物线上运动的过程中, 的值最大时,点 的坐标 . 15.已知正方形的边长为,点E是边上一点,,连接,将绕点D旋转,得到,则的面积为 . 三、计算题 16.解方程: 17. (1)x2﹣4x﹣7=0 (2)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2 四、解答题 18.某商店购买一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半月内可以售出400件.据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高一元,销售量相应减少20件.如何提高销售价,才能在半月内获得最大利润? 19.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 ),点O是这段弧的圆心,C是 上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是多少m. 20.在一个不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3,搅匀后先从袋子中任意摸出一个乒乓球,记下数字后放回,搅匀后再从袋子中任意摸出一个乒乓球,记下数字. (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果; (2)求两次摸到乒乓球上的数字之和是奇数的概率. 21.如图,是直径,足的弦,. (1)求的度数. (2)若的半径,求的长. 22..如图,在平面直角坐标系中,经过点A(4,0)的直线AB与y轴交于点B(0,4).经过原点O的抛物线y=﹣x2+bx+c交直线AB于点A,C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式; (2)M是线段AB上一点,N是抛物线上一点,当MN∥y轴且MN=2时,求点M的坐标; (3)P是抛物线上一动点,Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 23.在平面直角坐标系中,抛物线p=-x2+bx+c (b、c为常数)与x轴交点的坐标是(3,0),对称轴为直线x=1. (1)求此抛物线所对应的二次函数的表达式, (2)直接写出当x≥2,函数值y随x的增大而增大时y的取值范围, (3)点A、点B均在这个抛物线上,点A的横坐标为a,点B的横坐标为4+a,将A、B两点之间的部分(包括A、B两点)