5.3.1平行线的性质课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 知识点 平行线的性质1 1 1. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 . 简单说成：两直线平行，同位角相等. 表达方式：如图5.3-1，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2 (两直线平行， 同位角相等). • • • • • 2. 平行线的性质与平行线的判定的区别： (1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件. 知识点1　两直线平行，同位角相等 1.将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置 摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(　C　) A.152° B.135° C.107° D.73° (第1题) C 认知基础练 【点拨】 如图， ∵∠1＝28°，∠3＝45°， ∴∠4＝180°－∠1－∠3＝107°. ∵直尺上下两边平行， ∴∠2＝∠4＝107°， 故选C. 认知基础练 2.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则 ∠DCF的度数为(　C　) A.65° B.70° C.75° D.105° (第2题) C 认知基础练 3.阅读下列材料，①～④步中数学依据 错误的是(　B　) B 如图，已知直线b∥c，a⊥b，试说明：a⊥c. 解：因为a⊥b(已知)， ①所以∠1＝90°(垂直的定义). 又因为b∥c(已知)， ②所以∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行). ③所以∠2＝∠1＝90°(等量代换). ④所以a⊥c(垂直的定义). A.① B.② C.③ D.④ 认知基础练 【点拨】 ∵a⊥b(已知)， ①∴∠1＝90°(垂直的定义). 又∵b∥c(已知)， ②∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换). ④∴a⊥c(垂直的定义). ∴错误的是②. 故选B. 认知基础练 知识点 平行线的性质2 2 1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等). • • • • • 知识点2　两直线平行，内错角相等 4. 如图，街道AB与CD平 行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝(　D　) A.43° B.53° C.107° D.137° D 认知基础练 5.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F， G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF 的度数是(　C　) A.40° B.45° C.50° D.60° (第5题) C 认知基础练 【点拨】 ∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°. 又∵∠AEF＋∠FEG＋∠BEG＝180°，∠AEF＝40°， ∴∠BEG＝180°－∠AEF－∠FEG＝50°. ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠BEG＝50°.故选C. 认知基础练 知识点 平行线的性质3 知3－讲 感悟新知 3 1. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2. 表达方式：如图5.3-5， 因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1＋∠ 2=180°(两直线平行，同旁内角互补) • • • • • • 知识点3　两直线平行，同旁内角互补 6.如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则 ∠2的度数为(　A　) A.35° B.45° C.50° D.55° (第6题) A 认知基础练 【点拨】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC＋∠1＝180°. ∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°. ∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°， ∴∠2＝∠BAC－∠CAD＝35°， 故选A. 认知基础练 7.[2023·陕西]如图，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2 的度数为(　A　) A.36° B.46° C.72° D.82° (第7题) A 认知基础练 【点拨】 如图， ∵∠1＝108°， ∴∠3＝∠1＝108°. ∵l∥AB， ∴∠3＋∠A＝180°，∠2＝∠B， ∴∠A＝180°－∠3＝72°. ∵∠A＝2∠B，∴∠B＝36°，∴∠2＝36°. 故选A. 认知基础练 8.将一副三角尺按如图所示摆放在一组平行线 内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　C　) A.55° B.65° C.70° D.75° (第8题) C 认知基础练 【点拨】 如图，由题意可得∠CAE＝90°，∠ACF＝45°. ∵∠1＝25°， ∴∠BAC＝∠1＋∠CAE＝115°. ∵AB∥C