6.1 平均数 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第六章6.1 平均数 授课时间： 【学习目标】 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 【学习过程】 第一环节：情境引入 活动1：认识平均数 生活中常常会对两组数据进行比较，比如在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何判断哪个球队成员的身高高呢? 阅读课本136页表格,思考如何求出球队队员的平均身高?能否有简便算法? 阅读课本137页想一想,这种做法你理解吗? 交流与反思：大家有哪些不同的做法，各有什么特点？ 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 ，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。 运用巩固: 某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。 第二环节：合作探究 活动2：认识加权平均数 生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同,所以不能简单地用算术平均数来说明问题,比如我们的卫生评比,人才招聘等等。 例题•示范 1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：(1) (2) 归纳•概括：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数（weighted mean）。 运用巩固: 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。 第三环节：运用提高 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。 （1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ 归纳反思:课本137页的想一想与加权平均数有关吗?算术平均数和加权平均数有什么关系呢? 第四环节：自主反馈 1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下： 9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. （1）求这六个分数的平均分。 （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 2小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 3.为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校进行了调查，该校八年级（1）班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右。若每组学生做数学作业所用时间按该组时间段的“中间数”计算（例如，用时在0＜t≤10之间的4人，平均用时按每人5分钟计算；用时在10＜t≤20之间的6人，平均用时按每人15分钟计算，……），求出这50名学生这一天做数学课外作业所用时间的“平均数”为多少分钟？ 所用时间/分 人数 0＜t≤10 4 10＜t≤20 6 20＜t≤30 14 30＜t≤40 13 40＜t≤50 9 50＜t≤60 4 *4．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表 A B C D E “好”票数 “较好”票数 “一般”票数 甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3 乙 89