4.1.1 比例的基本性质 同步练习 2023—2024学年 浙教版数学九年级上册

第4章　相似三角形 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;通过实例了解黄金分割 了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割【P69】 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【P69】 了解相似三角形的判定定理 了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似【P69】 了解相似三角形的性质定理 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方【P69】 理解利用图形的相似解决简单的实际问题 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题【P69】 了解相似多边形的概念及性质 通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比【P69】 了解图形的位似 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小【P69】 4.1　比例线段 第1课时　比例的基本性质 基础过关全练 知识点1　四个数成比例 1.已知三个数1,,2,请再添上一个数,使它们能构成一个比例式,那么添上的这个数是　　　　　　.  知识点2　比例的基本性质 2.如果ab=cd(其中a,b,c,d均不为0),那么下列式子中一定正确的是 (　　) A. C. 3.(2023浙江宁波镇海期中)已知5a=8b,则= (　　) A. 4.【一题多解】(2022浙江杭州富阳一模)若,则=　　　　.( )  5.(2023浙江温州鹿城月考)计算: (1)已知2∶x=5∶3,求x; (2)已知,求的值. 能力提升全练 6.若a∶b=3∶2,b∶c=5∶4,则a∶b∶c= (　　) A.3∶2∶4　　　　B.6∶5∶4 C.15∶10∶8　　　　D.15∶10∶12 7.(2023河北石家庄十六中月考,18,★☆☆)已知(b+d+f≠0),若a+c+e=6,则b+d+f=　　　　.  8.【分类讨论思想】已知a,b,c是非零实数,且=k,则k的值为 (　　) A. C.-1或 9.【设参法】(2023浙江金华义乌期中,17,★★☆)已知线段a、b、c满足,且a+b+c=27,求a-b+c的值. 素养探究全练 10.【运算能力】已知. (1)求的值; (2)若3a+b2-2c=12,求a,b,c的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.答案　2 解析　设添加的数是x, 则, 解得x=2, 即添上的这个数是2. 2.C　∵ab=cd,∴,故选C. 3.A　∵5a=8b,∴,故选A. 4.答案　 解析　解法一:∵,∴. 解法二:设a=2k,b=k,k≠0,∴. 5.解析　(1)∵2∶x=5∶3,∴5x=6, ∴x=. (2)∵, ∴3y=2(2y-x), ∴3y=4y-2x, ∴3y-4y=-2x, ∴-y=-2x, ∴. 能力提升全练 6.C　∵a∶b=3∶2=15∶10,b∶c=5∶4=10∶8, ∴a∶b∶c=15∶10∶8.故选C. 7.答案　9 解析　∵(b+d+f≠0), ∴a=b,c=d,e=f, ∵a+c+e=6,∴f=6, ∴(b+d+f)=6, ∴b+d+f=×6=9. 8.D　∵=k,∴a=(b+c)k,b=(a+c)k,c=(a+b)k,∴a+b+c=2(a+b+c)k.①当a+b+c≠0时,k=;②当a+b+c=0时,a=-(b+c),∴k==-1.综上所述,k=-1或.故选D. 9.解析　设=k,k≠0,则a=2k,b=3k,c=4k, ∵a+b+c=27, ∴9k=27, ∴k=3, ∴a=6,b=9,c=12, ∴a-b+c=6-9+12=9. 素养探究全练 10.解析　(1)设=k(k为实数,且k≠0), 则a=5k,b=3k,c=6k. ∴. (2)由(1)得a=5k,b=3k,c=6k. ∵3a+b2-2c=12, ∴15k+9k2-12k=12, ∴9k2+3k-12=0, 解得k=-或k=1. 当k=-时,a=-,b=-4,c=-8; 当k=1时,a=5,b=3,c=6. 学科网（北京）股份有限公司 $$