5.1 常量与变量 课件 2023—2024学年 浙教版数学八年级上册

第5章 一次函数 5.1 常量与变量 学习目标 在实际问题中，会区分常量与变量. 了解变量与常量的意义. 体会常量与变量的相对性. 新知引入 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明______随______的变化而变化. 高处不胜寒，说明__________ 随_______的变化而变化. 温度 时间 高山气温 海拔 新知引入 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到 各种各样的量和数量关系， 如物体运动中的速度、时间和距离； 圆的半径、周长和圆周率； 购买商品的数量、单价和总价； 某城市一天中各时间的气温…… 在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变. 合作探究 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 填写表1，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/时 1 2 3 4 5 s/千米 60 120 180 240 300 s 请说明你的理由. 问题1 合作探究 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 1. 在以上这个过程中，变化的量是_______________.不变化的量是_______________. 2. 试用含 t 的式子表示 s ：s=______. 时间 t、路程 s 速度60千米/时 60 t s t 问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 合作探究 1.早场票房收入 = 日场票房收入 = 晚场票房收入 = 请说明道理： 票房收入 = 10×205 = 2050（元） 10×150 = 1500（元） 10×310 = 3100（元） 售价×售票张数 合作探究 2.在以上这个过程中，变化的量是_____________________.不变化的量是___________. 3.试用含 x 的式子表示 y ： y =______. 这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程. 10x 售票张数 x、票房收入 y 售价10元 y x 合作探究 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 R 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 R 来表示面积 S ? 问题3 R = 10 cm S = ________cm2 100π R = ____cm S = ________cm2 400π R = ____cm S = ________cm2 900π 20 30 合作探究 1.在以上这个过程中，变化的量是_____________________.不变化的量是____. 2.试用含R的式子表示S： S =______. 这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程. πR2 圆的面积 S、半径 R π S R 合作探究 数值发生 变化的量 变量 数值保持 不变的量 常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 常量和变量 可以取不同数值的量叫做变量. 在一个变化过程中，固定不变的量叫做常量， 小组合作交流，指出上面3个变化过程中的常量、变量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变. 典例精讲 例1 阅读并完成下面一段叙述： 1. 某人持续以 a 米/分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是____，变量是______. 2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米/分各需跑的时间为 t 分，其中常量是____，变量是______. a t，s s a，t 在不同的条件下，常量与变量是相对的. 典例精讲 例2 指出下列事件过程中的常量与变量. (1) 某水果店橘子的单价为5元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是____，变量是_______；   5 a，m 2，π C，r S，h   注意： 字母π表示圆周率，是常量. 指出一个变化过程中的常量时，应连同前面的运算符号. 判断一个量是常量还是变量的两个依据 （1）看它是否存在于一个变化过程中； （2）看它在变化过程中的取值，即看它是变化的还是固定不变的. 随堂练习   B 随堂练习   B 3. 已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍. 设这个梯形的上底长为 x ，面积为 S. 请指出问题中的常量和变量. 随堂练习 问题中的常量是梯形的高，变量是梯形的上底长 x、下底长 2x 及其面积 S . 解： 4. 已知圆周率为 π ，一个圆的半径为