2024届广东省高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试卷四

2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟试卷四 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在空间中，下列命题为真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．平行于同一条直线的两条直线垂直 D．平行于同一个平面的两条直线平行 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．平面向量，若，则（    ） A． B．2 C． D． 8．图象中，最有可能是的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（   ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 11．不等式的解集为（      ）. A． B． C． D． 12．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分. 13．i是虚数单位，则，则的值为 ． 14．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数 的图象． 15．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为 ． 16．已知平面向量，则 . 17．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ． 18．已知定义域为的偶函数在区间上严格减，且，则不等的解集为 . 三、解答题：本大题共 4 小题，第 19～21 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． (1)求角A； (2)求△ABC的面积． 20．某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示． （1）分别求甲、乙跳远成绩的平均数；（2）通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性． 21．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22．在三棱锥中，分别为的中点，且. (1)证明：平面； (2)若平面平面，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据交集的定义计算． 【详解】由已知，故选：B． 2．B 【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可. 【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误; 垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法正确; 平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C说法错误; 平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误;故选：B. 3．B 【分析】根据真数大于0得到不等式，求出定义域. 【详解】令，解得， 故的定义域为.故选：B 4．B 【分析】先列出基本事件数，求出和为质数的事件数，根据古典概型公式，求解出结果. 【详解】解：从五个数字中任取两个不相同的数， 基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10个， 其中和为质数的事件有（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），共5个， 所以．故选：B． 5．D 【分析】利用偶函数和单调性的知识即可判断. 【详解】对于A选项，定义域为R，将代入得，即为偶函数， 而在上单调递增，不符合题意； 对于B选项，定义域为R，将代入得，即为奇函数，不符合题意； 对于C选项，定义域为， 将代入得，即为偶函数， 当时，为对勾函数， 在上单调递减，