2023年九年级中考数学二轮复习考点精讲精练（浙江专用）突破02 代数运算与因式分解

突破02代数运算与因式分解 考点精讲 1、 理解用字母代表数的意义，会用代数式表示简单的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念； 2、 理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算； 3、 因式分解是中考必考点，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解； 4、 分式的化简求值；分式的混合运算；暗影部分面积的相关计算； 5、 解直角三角形的实践使用； 6、 结合一次函数和反比例函数考查；动点问题中的分式计算。 考点解读 （一）代数式的有关概念 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项. （3）整式：单项式与多项式统称整式. （4） 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变. （5）分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式． （6）式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是非负数． （7）最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． （8）同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式． （二）代数式有意义的条件 （1）分式：若B≠0，则有意义；若B=0，则无意义； （2）二次根式：有意义的条件是被开方数大于或等于0. 即有意义，则a≥0. （3）有事实问题得到的代数式要满足实际意义. （三）代数式的有关运算 （1）幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn. （2）合并同类项的法则：把同类项中的系数相加减，字母部分不变. （3）整式的运算 整式的加减运算：有同类项合并同类项. 整式的乘除运算： 单项式乘（除）以单项式的法则：把系数、相同字母分别相乘（除）后，作为积（商）的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积（商）的一个因式． 多项式乘（除）以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别乘（除）以单项式，再把所得的积（商）相加． （4）分式的运算 加减法法则： ① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 . ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 . 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方. 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. （5）二次根式的运算 二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 二次根式的乘除法 二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)． 二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)． （6）代数式的运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的. （7）运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律. （四）代数式的恒等变形 （1）乘法公式： ac+ad+bc+bd； (a＋b)(a－b)＝a2-b2； (a＋b)2＝a2+2ab+b2 ；(a－b)2＝a2-2ab+b2. （2）因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法 考点突破 1．（2021·浙江衢州市）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江台州市）下列运算中，正确的是（ ） A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10 3．（2021·浙江宁波市）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江省丽水市）计算：的结果是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江宁波市）计算：． 7．（2021·浙江温州市）化简：． 8．（2021·浙江金华市）已知，求的值． 9．（2021·浙江湖州市）计算：． 10．（2021·浙江金华市）（ ） A．3 B． C． D． 11．（2021·浙江嘉兴市）化简并求值：，其中． 12．（2021·浙江衢州市）先化简，再求值：，其中． 13．（2021·浙江杭州市