2023年九年级中考数学二轮复习考点精讲精练（浙江专用）突破14 二次函数

突破14二次函数 考点精讲 1、 能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象 2、 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 3、 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题 考点解读 考点一：二次函数的定义 形如(其中，、、是常数)的式子，称是的二次函数. 考点二：二次函数的性质 开口方向 对称轴 直线 直线 直线 顶点坐标 () 增减性 当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少； 最值 当时， 当时， 当时， = （或用代入法） (1)决定抛物线的开口方向 ①开口向上；②开口向下． (2)决定抛物线与y轴交点的位置 ①图象与y轴交点在x轴上方；②图象过原点；③图象与y轴交点在x轴下方． (3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：) ①同号对称轴在y轴左侧；②对称轴是y轴；③异号对称轴在y轴右侧，简记为：左同右异中为0． (4)顶点坐标． (5)决定抛物线与x轴的交点情况． ①△>0抛物线与x轴有两个不同交点； ②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)； ③△<0抛物线与x轴无公共点． (6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断． ①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值；②当a<0时，抛物线有最高点，函数有最大值． （7）的符号的判定： ①若对称轴在直线x=1的左侧，则与同号，若对称轴在直线x=1的右侧，则与异号，若对称轴为直线x=1，则=0，简记为：1的两侧判，左同右异中为0； ②若对称轴在直线的左侧，则与异号，若对称轴在直线的右侧，则与同号，若对称轴为直线，则=0，简记为：－1的两侧判，左异右同中为0； ③当时，，所以的符号由时，对应的函数值的符号决定； 当时，，所以的符号由时，对应的函数值的符号决定； 当时，，所以的符号由时，对应的函数值的符号决定； 当时，，所以的符号由时，对应的函数值的符号决定； 简记为： 表达式，请代值，对应y值定正负； 对称轴，用处多，三种式子相约； 轴两侧判，左同右异中为0； 1的两侧判，左同右异中为0； -1两侧判，左异右同中为0. 考点三：二次函数的解析式 ①一般式：(，用于已知三点，求抛物线的解析式. ②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴，求抛物线的解析式. ③交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标.若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式. 考点四：二次函数的增减性 当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少. 考点五：二次函数图象的平移 方法一：顶点法 二次函数的平移实际上是顶点的平移，故可以把原抛物线化为顶点式，通过顶点的平移来寻找答案。 方法二：直接法 如果y是x的函数，则可以用直接法。平移规律如下： 左右平移变x，左+右－；上下平移变常数项，上+下-；平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找. 考点六：对称： 关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）. 考点七：二次函数的最值 （1）一般二次函数求最值 根据最值公式计算即可，或把对称轴代入表达式，对应的函数值就是最值。 （2）给定自变量取值范围求二次函数的最值 ①如果给定的范围在对称轴的一侧，只需要计算两个端点的函数值，两个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 ②如果给定的范围包含对称轴，需要计算两个端点的函数值和顶点的纵坐标，三个值中最大的为最大值，最小的为最小值。 （3）分段函数求最值 根据（2）中的方法求出每一段的最大（小）值，最后比较得出整个函数的最大（小）值。 考点八：二次函数与不等式（组） 若，则的解集是x轴上方的图象对应的自变量x的取值范围，的解集是x轴下方的图象对应的自变量x的取值范围。 考点突破 1．（2021·浙江台州市）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2