2023年九年级中考数学二轮复习考点精讲精练（浙江专用）突破13 反比例函数

突破13反比例函数 考点精讲 1、能结合具体问题了解反比例函数的意义； 2、能画出反比例函数的图象； 3、理解反比例函数的性质 4、会根据已知条件确定反比例函数的解析式； 5、能用反比例函数的知识解决有关问题 考点解读 考点一：反比例函数的图象和性质 （一）概念 反比例函数：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数也可表示成：y = kx－1 (k为常数，k≠0)或xy= k(k为常数，k≠0) （二）函数的图象 1.反比例函数图象：是由两条曲线组成，我们称之为双曲线； 2.反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点；|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大． （三）函数的性质 一般地，反比例函数y=有下列性质： （1）当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （四）反比例函数y=（k为常数，k≠0）中k的几何意义 1.如图所示，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）． 2.如图所示，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|． 考点突破 1．（2021·浙江嘉兴市）已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 3．（2021·浙江宁波市）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2021·浙江温州市）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 5．（2021·浙江衢州市）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上． 6．（2021·浙江宁波市）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________． 7．（2021·浙江绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______． 8．（2021·浙江杭州市）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点． （1）若点的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值． 9．（2021·浙江台州市）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m， 温馨提示： ①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求k，b的值； （2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m； （4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 10．（2021·浙江金华市）背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得． 探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题． （1）求k的值． （2）设点的横坐标分别为，将z关于