§4.3.2一次函数的图象 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

( 笔记 )§4.3.2一次函数的图象 一、学习目标 1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。 2、会作正比例函数的图象。 3、理解一次函数及其图象的有关性质。 4、能熟练地作出一次函数的图象。 二、教学过程 1、新课导入 上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例函数的关系式与图象之间的对应关系。 本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。 2、讲授新课 例1：(1)作出一次函数y=2x+5 图象 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+5 … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，继续在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+5的图象，它是一个怎样的图形。你是怎么理解的？ y X x y=2x 例2做一做：用两点法作出一次函数y=-x+5的图象， 观察它是一个怎样的图形。你是怎么理解的？ 小结：一次函数y=kx+b的图象的特点： （1） 一次函数y=kx+b中，k>0时，_____________________________; k<0时，_______________________________. (2)对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象（当b不等于0时）不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0， ），（ ，0）比较简单。 3、继续观察例2，想一想 （1）在图象上找两个点A（3，2），B（4，1）带入关系式y=-x+5 ，是否使关系式成立？再找几个点试试？一次函数y=-x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-x+5吗？ （2）满足关系式y=-x+5的x、y所对应的点（2，3,）在一次函数y=-x+5的图象上吗？在找几对值试试？满足关系式y=-x+5的x、y所对应的点（x,y）在一次函数y=-x+5的图象上吗？ (3)一次函数 y=-x+5与正比例函数 y=-x的位置有何关系？你能通过适当的移动将直线 y=-x变为直线y=-x+5吗？ （4）直线y=2x+5与直线 y=-x+5有什么共同点？一般的，你能从函数y=kx+b的图像上直接看出b的值吗？ 请大家分组讨论，然后分组回答你得到的结论。 小结：（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数 的图象上。 （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式 。 (3)一次函数 y=-x+5的图像与正比例函数 y=-x的图像____________,将直线 y=-x________可以得到直线y=-x+5。 （4）直线y=2x+5与直线 y=-x+5的共同点________________.一般的，从函数y=kx+b的图像______________直接看出b的值. 达标检测： 1.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ） A.k＜0,b＜0 B.k＜0,b＞0 C.k＜0,b≠0 D.k＜0,b为任意数 2.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3 3.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ） A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1 4.x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快） 5.直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（ ） 9.直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（ ） 6.直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______. 7.一次函数y=5kx－5k－3,当k=______时，图象过原点；当k______时，y随x的增大而增大. 8.在一次函数y=2x－5中，当x由3增大到4时，y的值由______；当x由－3增大到－2时，y的值______. 三、解答题 9.已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式. 10.作出函数y=x－3的图象并回答：（1）当x的值增加时，y的值如何变化？ （2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0. 11.作出函数y=x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积。 四、课后小结 1、正比例函数