第四章 一次函数 复习学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

( 师生特色笔记 )第四章一次函数复习课 授课时间: 【学习目标】 1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系． 2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性． 3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系． 【学习过程】 板块一 基本知识点： 1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个y值,那么就 是_____ 的函数； 2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成 的形式，则称 是 的一次函数， 为自变量， 为因变量。特别地， 时，称 。 正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而一次函数不一定都是_________. 3、一次函数图像、性质及其解析式的确定：（填写下表） 函数 关系式 k、b的 取值范围 图像(草图) 增减性 经过特殊点 函数解析式的确定 （基本思路） K>0 b>0 b<0 K﹤0 b﹥0 b﹤0 版块二、相应练习 目标1 （ 知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系） 已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。 （1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？ （2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。 目标2（知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断 是一次函数和还是正比例函数） （1）.函数:①y=-x x;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号). *（2）.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( ) A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数． *（3）．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______. 目标3（会运用一次函数图像及性质解决简单的问题） （1）. 正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______. (2). 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( ) A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0 (3).一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_______,它与x轴的交点坐标是_____,与y轴的交点坐标是_______. (4). 已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而增大,则k__________. *(5).若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( ) 目标4(会用待定系数法确定一次函数的解析式)。 （1）正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这个函数的解析式. ( x l -2 o 1 y -1 2 )(2)、已知一次函数，当时，,且它的图象与轴交点的纵坐标是3，写出函数的表达式. （3）已知：一次函数的图象如图所示， ①求直线l的解析式；②求函数的图象与两坐标轴的交点坐标； ③判断点(3，4)是否在此函数的图象上； （4）已知一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象过直线y=－x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解析式. 目标5（函数实际应用） 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是( ) A．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y＝－8t＋25 B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 小练习： 1、看图填空:(1)当时，; (2)直线对应的函数表达式是________________． 2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是_______________ （2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱 23天后呢